Em alguns casos, é necessário aplicar a Regra de L’Hôpital mais de uma vez. Por exemplo,
Note que tanto o primeiro quanto o segundo limite são indeterminações do tipo
, enquanto o último pode ser resolvido com as regras usuais do limite.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede
que é uma indeterminação do tipo
. Vamos usar a Regra de L’Hôpital sucessivamente para resolver.
Passo 2
Aplicando a Regra de L’Hôpital à fração original, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Logo,
Passo 3
Ainda temos um termo
que é
. Aplicamos novamente a Regra de L’Hôpital:
assim
Passo 4
Substituindo no resultado do Passo 2, temos