Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L’Hôpital.
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{e^{x-1}-1}{x-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to1}\frac{e^{x-1}-1}{x-1}
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo aqui é identificar uma indeterminação do tipo 0/0 e aplicar derivadas de funções exponenciais.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada ao substituir x=1:
\text{numerador} = e^{1-1}-1 = e^0 - 1 = 1-1 = 0, \quad \text{denominador} = 1-1 = 0,
logo temos 0/0, condição para usar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicamos a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador separadamente:
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x-1}-1\bigr) = e^{x-1}, \qquad \frac{d}{dx}(x-1) = 1.
Portanto o limite passa a ser
\lim_{x\to1}\frac{e^{x-1}}{1}.

Passo 4

Bast a substituir agora x=1 nessa expressão sem indeterminação:
\lim_{x\to1}e^{x-1} = e^{1-1} = e^0 = 1.

Resposta

1

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