Calcule
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções de
no conjunto dos números complexos
. Vamos usar a forma polar de um número complexo e a fórmula de De Moivre para extrair raízes.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
em forma polar. O módulo é
e um argumento principal é
(afinal
fica
abaixo do eixo real). Em geral podemos escrever
Passo 3
Para obter as raízes cúbicas usamos que, se
então as três raízes de
são
Aqui
,
e
, logo
Passo 4
Bastaplugarmos
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
As três raízes cúbicas de
em
são