(3,0) Alguns estudantes universitários alugaram um alojamento antigo no qual as janelas são construídas de um painel simples. Um dos estudantes cursa engenharia e, como todo bom engenheiro, deseja conservar energia e também economizar alguns reais de combustível utilizado no aquecimento. Assim sendo, ele propôs que a perda de calor seja reduzida cobrindo as janelas com um isolamento de poliestireno [ kis =0,027 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} . \mathrm{K})] durante a noite. Para a economia de energia, considere a aplicação de painéis de isolamento com 25 mm de espessura em janelas de vidro com 6 mm de espessura [k j=1,4 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} . \mathrm{K})] . \mathrm{O} coeficiente de transferência de calor por convecção da superfície externa da janela vale he =30 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}\right). Com o isolamento, o coeficiente
de transferência de calor por convecção na parede interna é hí =4 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right); sem isolamento é h i=5 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right).
(a) Esquematize o circuito térmico para a condição da janela com isolamento.
(b) Se a área superficial total das janelas do alojamento é As = 12 \mathrm{~m}^{2}, quais são as perdas de calor associadas às janelas isoladas e não-isoladas para temperaturas do ar interno e externo iguais a 30^{\circ} \mathrm{C} e -22^{\circ} \mathrm{C}, respectivamente?
Passo 1
O problema pede duas coisas:
(a) Esquematizar o circuito térmico quando a janela está coberta pelo painel isolante de poliestireno.
(b) Calcular as perdas de calor pelas janelas (potência térmica dissipada) com e sem o isolamento, dado que a área total das janelas é A_s=12\\ \mathrm{m}^2 e as temperaturas do ar interno e externo são 30^\circ\mathrm{C} e -22^\circ\mathrm{C}, respectivamente.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Conceito e fórmula-chave — resistência térmica em série:
Quando há transferência de calor em uma direção atravessando camadas (convecção e condução em série), podemos escrever a resistência térmica total por unidade de área como soma das resistências individuais:
Resistência por convecção (superfície): R_{\text{conv}}=\frac{1}{h},
onde h é o coeficiente convectivo em \mathrm{W/(m^2\cdot K)}. A unidade de R_{\text{conv}} é \mathrm{m^2\cdot K/W}.
Resistência por condução de uma camada plana: R_{\text{cond}}=\frac{L}{k},
onde L é a espessura da camada (m) e k a condutividade térmica (\mathrm{W/(m\cdot K)}). Também tem unidade \mathrm{m^2\cdot K/W}.
A potência (taxa de perda de calor) por unidade de área é
Esquema do circuito térmico para a janela com isolamento (parte (a)):
Como o isolamento é colocado cobrindo a janela pelo lado interno, as resistências em série da trajetória do calor são, da esquerda (ar interno) para a direita (ar externo):
Circuito e cálculo para a janela sem isolamento (caso sem o painel):
Agora a sequência é ar interno \xrightarrow{h_{i,\text{sem}}} vidro \xrightarrow{h_e} ar externo. Não há resistência do poliestireno. As resistências por unidade de área são:
Interpretação e comparação (ajuda motivacional rápida):
Resumo dos resultados: com o painel de poliestireno as perdas caem para cerca de meio quilowatt, enquanto sem ele as perdas são de cerca de 2{,}6\\ \mathrm{kW}. Ou seja, a cobertura reduz muito a perda de calor — é um ganho significativo e dinheiro poupado no aquecimento. Vai dar para sentir a diferença no bolso (e no quarto)!