Um gás natural passa por uma estação coletora de líquido (parcela condensada do gás), onde são removidos 10 \mathrm{~m}^{3} / dia a 20^{\circ} \mathrm{C} de um líquido de gás natural, cuja composição mássica é:
\mathrm{C}_{4}=3 \% \quad \mathrm{C}_{5}=40 \% \quad \mathrm{C}_{6}=45 \% \quad \mathrm{C}_{7}=12 \%
A vazão de gás natural medida após a estação coletora é 1500 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} a CNTP e a sua densidade relativa ao ar é 0,68 . Calcule:
a) a vazão volumétrica de gás natural antes da estação coletora ( \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h} a CNTP)
b) a densidade (relativa ao ar) do gás natural antes da estação coletora.
Observação: CNTP são: 273 \mathrm{K} e 10^{5} \mathrm{~Pa}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. A vazão volumétrica do gás natural antes da estação coletora, em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h} a CNTP.
  2. A densidade relativa ao ar do gás natural antes da estação coletora.
Informações fornecidas (resumidas e importantes):
  • Volume de líquido removido: \,10\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia} medidos a \,20^\circ\mathrm{C}.
  • Composição mássica do líquido (condensado): \mathrm{C}_4=3\%, \mathrm{C}_5=40\%, \mathrm{C}_6=45\%, \mathrm{C}_7=12\% (todas em frações mássicas).
  • Vazão de gás medida APÓS a estação (isto é, depois de remover o líquido): \,1500\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h} a CNTP.
  • Densidade relativa ao ar do gás APÓS a estação: \,0,68.
  • CNTP definida como \,T=273\\ \mathrm{K} e P=10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
  • Dados físicos usados (valores típicos de densidades de líquidos a \,20^\circ\mathrm{C} e massas molares): vou usar densidades típicas de hidrocarbonetos lineares à \,20^\circ\mathrm{C} e massas molares padrão:
    • \mathrm{C}_4 (n-butano): M_{4}=58{,}12\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}, \rho_{4}=584\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
    • \mathrm{C}_5 (n-pentano): M_{5}=72{,}15\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}, \rho_{5}=626\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
    • \mathrm{C}_6 (n-hexano): M_{6}=86{,}18\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}, \rho_{6}=660\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
    • \mathrm{C}_7 (n-heptano): M_{7}=100{,}20\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}, \rho_{7}=684\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
Observação: escolhi densidades típicas de líquidos orgânicos a \,20^\circ\mathrm{C}. Esses valores são usualmente usados em problemas práticos quando não se fornecem densidades explicitamente.

Passo 2

Estratégia geral (sem cálculos ainda): o que mudou com a estação coletora é que parte do material que estava na fase gasosa condensou e foi removido como líquido. Assim:
  • A vazão volumétrica medida APÓS a coleta é menor do que a vazão ANTES, porque parte do gás (na forma condensada) foi retirada.
  • A massa total que passava antes é igual à massa que passa depois mais a massa removida em forma de líquido. Logo faremos balanço de massa.
  • Para somar “o que foi removido” ao fluxo de gás medido (em \mathrm{m}^3/\mathrm{h} a CNTP), precisamos converter o volume líquido removido ( \mathrm{m}^3/\mathrm{dia} a 20^\circ\mathrm{C}) em massa, depois em número de mols e finalmente em volume de gás equivalente a CNTP (usar a lei dos gases ideais para obter o volume que esse número de mols ocuparia a CNTP). Esse volume em \mathrm{m}^3/\mathrm{h} soma-se aos \,1500\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h} medidos APÓS a estação, fornecendo a vazão ANTES da estação.
  • Para a densidade relativa ao ar ANTES da estação, calcular a massa total por hora ANTES e dividir pela vazão volumétrica ANTES (ambas em unidades por hora) para obter a densidade absoluta; então dividir pela densidade do ar a CNTP para obter a densidade relativa.

Passo 3

Cálculo da massa do líquido removido por dia. Primeiro calculo a densidade do líquido misto a partir das frações mássicas usando a fórmula da mistura (fração mássica conhecida): o volume específico da mistura por unidade de massa é a soma das frações mássicas divididas pelas densidades puras; depois a densidade da mistura é o inverso desse volume específico.
Escrevo a fórmula:
\rho_{\text{mix}}=\frac{1}{\sum_{i}\dfrac{w_{i}}{\rho_{i}}}
onde w_{i} são as frações mássicas e \rho_{i} as densidades dos componentes.
Substituindo os números:
\sum_{i}\frac{w_{i}}{\rho_{i}}=\frac{0{,}03}{584}+\frac{0{,}40}{626}+\frac{0{,}45}{660}+\frac{0{,}12}{684}
Calculo cada termo:
\frac{0{,}03}{584}=0{,}00005137,\quad \frac{0{,}40}{626}=0{,}00063866,\quad \frac{0{,}45}{660}=0{,}00068182,\quad \frac{0{,}12}{684}=0{,}00017544.
Somando:
\sum_{i}\frac{w_{i}}{\rho_{i}}=0{,}00154729.
Então
\rho_{\text{mix}}=\frac{1}{0{,}00154729}=646{,}2\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
Massa do líquido removido por dia:
\dot{m}_{\text{liq,day}}=V_{\text{liq}}\cdot\rho_{\text{mix}}=10\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{dia}\times646{,}2\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}=6462\\ \mathrm{kg}/\mathrm{dia}.
Converto para \mathrm{kg}/\mathrm{h}:
\dot{m}_{\text{liq}}=\frac{6462}{24}=269{,}25\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}.

Passo 4

Cálculo da massa molar média da mistura líquida (usando frações mássicas): a massa molar média em \mathrm{kg}/\mathrm{kmol} é
\overline{M}=\sum_{i} w_{i} M_{i}.
Substituindo:
\overline{M}=0{,}03\cdot58{,}12+0{,}40\cdot72{,}15+0{,}45\cdot86{,}18+0{,}12\cdot100{,}20.
Calculo termo a termo:
0{,}03\cdot58{,}12=1{,}7436, \quad 0{,}40\cdot72{,}15=28{,}86, \quad 0{,}45\cdot86{,}18=38{,}781, \quad 0{,}12\cdot100{,}20=12{,}024.
Somando:
\overline{M}=81{,}4086\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}.
Número de kilomols removidos por hora:
\dot{n}_{\text{liq}}=\frac{\dot{m}_{\text{liq}}}{\overline{M}}=\frac{269{,}25\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}}{81{,}4086\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol}}=3{,}3079\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}.

Passo 5

Converter o número de kilomols removidos por hora em volume de gás equivalente a CNTP (isto é, quanto esse número de mols ocuparia como gás a \,T=273\\ \mathrm{K} e P=10^{5}\\ \mathrm{Pa}). A molaridade do gás ideal a CNTP é
V_{m}=\frac{R\,T}{P}.
Com R=8{,}314\\ \mathrm{kPa\cdot m^{3}/(kmol\cdot K)} (unidades consistentes se P em kPa), T=273\\ \mathrm{K}, P=100\\ \mathrm{kPa}:
V_{m}=\frac{8{,}314\cdot273}{100}=22{,}698\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kmol}.
Volume de gás equivalente (a CNTP) removido por hora:
\dot{V}_{\text{eq}}=\dot{n}_{\text{liq}}\cdot V_{m}=3{,}3079\\ \mathrm{kmol}/\mathrm{h}\times22{,}698\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kmol}=75{,}10\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}.

Passo 6

Calcular a vazão volumétrica ANTES da estação (CNTP) somando o volume equivalente removido à vazão medida APÓS:
\dot{V}_{\text{antes}}=\dot{V}_{\text{após}}+\dot{V}_{\text{eq}}=1500\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}+75{,}10\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}=1575{,}10\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}.ó

Passo 7

Cálculo da densidade absoluta do ar a CNTP (usada para obter densidade relativa). A densidade do ar a CNTP é
\rho_{\text{ar}}=\frac{M_{\text{ar}}}{V_{m}},
com M_{\text{ar}}=28{,}964\\ \mathrm{kg}/\mathrm{kmol} e V_{m}=22{,}698\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{kmol}:
\rho_{\text{ar}}=\frac{28{,}964}{22{,}698}=1{,}2759\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
Densidade absoluta do gás APÓS a estação:
\rho_{\text{após}}=0{,}68\cdot\rho_{\text{ar}}=0{,}68\times1{,}2759=0{,}8677\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.ó
Massa do gás APÓS a estação por hora (usando a vazão de \,1500\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}):
\dot{m}_{\text{g,após}}=\rho_{\text{após}}\cdot\dot{V}_{\text{após}}=0{,}8677\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\times1500\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}=1301{,}55\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}.óóó

Passo 8

Massa do gás ANTES da estação por hora é a massa do gás após mais a massa removida (porque a massa removida deixou o fluxo):
\dot{m}_{\text{g,antes}}=\dot{m}_{\text{g,após}}+\dot{m}_{\text{liq}}=1301{,}55\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}+269{,}25\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}=1570{,}80\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}.ó
Densidade absoluta do gás ANTES:
\rho_{\text{antes}}=\frac{\dot{m}_{\text{g,antes}}}{\dot{V}_{\text{antes}}}=\frac{1570{,}80\\ \mathrm{kg}/\mathrm{h}}{1575{,}10\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}}=0{,}9973\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
Logo densidade relativa ao ar ANTES:
\text{Densidade relativa}_{\text{antes}}=\frac{\rho_{\text{antes}}}{\rho_{\text{ar}}}=\frac{0{,}9973}{1{,}2759}=0{,}7819\approx0{,}782.

Resposta

(a) \,1575{,}1\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{h}
(b) \,0{,}782

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