Dê alguns exemplos de variáveis aleatórias que surgem no contexto dos problemas de sistemas de transporte e que seguem cada uma das distribuições de probabilidade:
(b) distribuição geométrica;

Passo 1

O enunciado pede para darmos exemplos de variáveis aleatórias, que aparecem em problemas de sistemas de transporte, e que seguem a distribuição geométrica. A distribuição geométrica modela o número de ensaios independentes até ocorrer o primeiro “sucesso”. Sua função massa de probabilidade é
P(X=k) = (1-p)^{\,k-1} p,\quad k = 1,2,\dots,
onde p é a probabilidade de sucesso em cada ensaio.

Passo 2

Exemplo 1: numero de ônibus inspecionados até encontrar o primeiro com problema nos freios.
Definimos X como “o número de ônibus inspecionados até achar o primeiro ônibus com freio defeituoso”. Cada inspeção é um ensaio, com probabilidade p de detectar um defeito. Então X\sim geométrica p.

Passo 3

Exemplo 2: quantidade de entregas até que ocorra o primeiro atraso.
Definimos Y como “o número de entregas realizadas até aparecer a primeira entrega atrasada”. Se a probabilidade de atraso em cada entrega é p e as entregas podem ser consideradas independentes, então Y\sim geométrica p.

Passo 4

Exemplo 3: número de contêineres descarregados até encontrar o primeiro com avaria.
Definimos Z como “o número de contêineres descarregados até surgir o primeiro contêiner avariado”. Supondo probabilidade constante p de avaria por contêiner e independência entre eles, temos Z\sim geométrica p.

Resposta

Os exemplos de variáveis geométricas em sistemas de transporte são:
(a) X = número de ônibus inspecionados até encontrar o primeiro com freio defeituoso, com X\sim geométrica p.
(b) Y = número de entregas até ocorrer o primeiro atraso, com Y\sim geométrica p.
(c) Z = número de contêineres descarregados até surgir o primeiro avariado, com Z\sim geométrica p.

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