Dê alguns exemplos de variáveis aleatórias que surgem no contexto dos problemas de sistemas de transporte e que seguem cada uma das distribuições de probabilidade:
(b) distribuição geométrica;
(b) distribuição geométrica;
Passo 1
O enunciado pede para darmos exemplos de variáveis aleatórias, que aparecem em problemas de sistemas de transporte, e que seguem a distribuição geométrica. A distribuição geométrica modela o número de ensaios independentes até ocorrer o primeiro “sucesso”. Sua função massa de probabilidade é
onde
é a probabilidade de sucesso em cada ensaio.
Passo 2
Exemplo 1: numero de ônibus inspecionados até encontrar o primeiro com problema nos freios.
Definimos como “o número de ônibus inspecionados até achar o primeiro ônibus com freio defeituoso”. Cada inspeção é um ensaio, com probabilidade
de detectar um defeito. Então
geométrica
.
Definimos
Passo 3
Exemplo 2: quantidade de entregas até que ocorra o primeiro atraso.
Definimos como “o número de entregas realizadas até aparecer a primeira entrega atrasada”. Se a probabilidade de atraso em cada entrega é
e as entregas podem ser consideradas independentes, então
geométrica
.
Definimos
Passo 4
Exemplo 3: número de contêineres descarregados até encontrar o primeiro com avaria.
Definimos como “o número de contêineres descarregados até surgir o primeiro contêiner avariado”. Supondo probabilidade constante
de avaria por contêiner e independência entre eles, temos
geométrica
.
Definimos
Resposta
Os exemplos de variáveis geométricas em sistemas de transporte são:
(a)
= número de ônibus inspecionados até encontrar o primeiro com freio defeituoso, com
geométrica
.
(b) = número de entregas até ocorrer o primeiro atraso, com
geométrica
.
(c) = número de contêineres descarregados até surgir o primeiro avariado, com
geométrica
.
(b)
(c)