Dê alguns exemplos de variáveis aleatórias que surgem no contexto dos problemas de sistemas de transporte e que seguem cada uma das distribuições de probabilidade:
(a) distribuição binomial;
(a) distribuição binomial;
Passo 1
O enunciado pede exemplos de variáveis aleatórias que surgem em problemas de sistemas de transporte e que seguem uma distribuição binomial. Vamos usar a definição da distribuição binomial e identificar cenários em que há um número fixo de ensaios independentes, cada um com probabilidade constante de “sucesso”.
Passo 2
A distribuição binomial
descreve a variável aleatória
que conta o número de sucessos em
ensaios de Bernoulli independentes, cada um com probabilidade de sucesso
. Para cada exemplo, devemos verificar:
- Há um número fixo de tentativas
. - Cada tentativa resulta em sucesso ou fracasso.
- As tentativas são independentes.
- A probabilidade de sucesso
é a mesma em todas as tentativas.
Passo 3
Considere um sistema de ônibus urbano com turnos de
partidas programadas em um dia. Defina
Supondo que cada partida tem probabilidade
de sair no horário (e que atrasos de uma não afetam as demais), então
.
Passo 4
Em um controle de fiscalização de bilhetes no metrô, suponha que
passageiros são abordados aleatoriamente em um dia. Defina
Se cada passageiro abordado tem probabilidade
de estar com o bilhete válido, de forma independente, então
.
Passo 5
Num serviço de entrega rodoviária, imagine
cargas programadas para entrega em um prazo padrão. Defina
Assumindo que cada entrega tem probabilidade
de chegar no prazo e que os eventos são independentes, segue que
.
Resposta
Exemplos de variáveis binomiais em transporte:
(a1)
: número de partidas de ônibus (em
partidas) que saem no horário,
.
(a2) : número de passageiros com bilhete válido em uma amostra de
,
.
(a3) : número de cargas entregues dentro do prazo em
agendamentos,
.
(a2)
(a3)