Dê alguns exemplos de variáveis aleatórias que surgem no contexto dos problemas de sistemas de transporte e que seguem cada uma das distribuições de probabilidade:
(a) distribuição binomial;

Passo 1

O enunciado pede exemplos de variáveis aleatórias que surgem em problemas de sistemas de transporte e que seguem uma distribuição binomial. Vamos usar a definição da distribuição binomial e identificar cenários em que há um número fixo de ensaios independentes, cada um com probabilidade constante de “sucesso”.

Passo 2

A distribuição binomial \mathrm{Bin}(n,p) descreve a variável aleatória X que conta o número de sucessos em n ensaios de Bernoulli independentes, cada um com probabilidade de sucesso p. Para cada exemplo, devemos verificar:
  1. Há um número fixo de tentativas n.
  2. Cada tentativa resulta em sucesso ou fracasso.
  3. As tentativas são independentes.
  4. A probabilidade de sucesso p é a mesma em todas as tentativas.

Passo 3

Considere um sistema de ônibus urbano com turnos de n partidas programadas em um dia. Defina
X = \text{número de partidas que saem exatamente no horário}.úá
Supondo que cada partida tem probabilidade p de sair no horário (e que atrasos de uma não afetam as demais), então X\sim\mathrm{Bin}(n,p).

Passo 4

Em um controle de fiscalização de bilhetes no metrô, suponha que n passageiros são abordados aleatoriamente em um dia. Defina
Y = \text{número de passageiros que possuem bilhete válido}.úá
Se cada passageiro abordado tem probabilidade p de estar com o bilhete válido, de forma independente, então Y\sim\mathrm{Bin}(n,p).

Passo 5

Num serviço de entrega rodoviária, imagine n cargas programadas para entrega em um prazo padrão. Defina
Z = \text{número de cargas efetivamente entregues dentro do prazo}.ú
Assumindo que cada entrega tem probabilidade p de chegar no prazo e que os eventos são independentes, segue que Z\sim\mathrm{Bin}(n,p).

Resposta

Exemplos de variáveis binomiais em transporte:
(a1) X: número de partidas de ônibus (em n partidas) que saem no horário, X\sim\mathrm{Bin}(n,p).
(a2) Y: número de passageiros com bilhete válido em uma amostra de n, Y\sim\mathrm{Bin}(n,p).
(a3) Z: número de cargas entregues dentro do prazo em n agendamentos, Z\sim\mathrm{Bin}(n,p).

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