Alguns tipos de bactérias contêm cadeias de partículas ferromagnéticas paralelas a seu eixo longitudinal. As cadeias atuam como pequenos imãs em barras que alinham essas bactérias magnetoestéticas com o campo magnético da Terra. Em uma experiência para estudar a resposta a tais bactérias aos campos magnéticos, um solenoide foi construído com fio de cobre de
de diâmetro, enrolado por igual em uma única camada para formar uma bobina helicoidal com comprimento de 40 cm e diâmetro de 12 cm . O fio possui uma camada muito fina de isolamento esmaltado, e a bobina é enrolada de modo que as voltas adjacentes se toquem umas nas outras. O solenoide, que gera um campo magnético, está em um recipiente que o isola de outros campos magnéticos.
Uma amostra das bactérias magnetoestáticas é colocada dentro do solenoide. O torque sobre uma bactéria individual no campo magnético do solenoide é proporcional ao módulo do campo magnético e ao seno do ângulo entre o eixo longo da bactéria e a direção do campo magnético.
Que corrente é necessária no fio para que o campo magnético experimentado pela bactéria tenha um módulo de
?
Passo 1
O que o problema pede e quais dados temos.
- O problema pede: qual corrente é necessária no fio para que o campo magnético dentro do solenoide tenha módulo igual a
. - Dados fornecidos:
- Diâmetro do fio (espessura do fio com isolação muito fina):
. - A bobina é enrolada em uma única camada, com voltas adjacentes tocando-se.
- Comprimento do solenoide:
. - Diâmetro da bobina (solenoide):
. - Campo desejado:
.
- Diâmetro do fio (espessura do fio com isolação muito fina):
- Observação útil (do enunciado): a camada de isolamento é muito fina, então podemos considerar que a distância entre centros de voltas consecutivas é aproximadamente o diâmetro do fio.
- O enunciado não pede efeito de extremidades nem dependência do diâmetro da bobina; portanto usaremos a fórmula do campo dentro de um solenoide longo e uniformemente enrolado.
Passo 2
Converter unidades e calcular o número de voltas totais
.
- Primeiro, converto tudo para unidades do SI:
- Diâmetro do fio:
. - Comprimento do solenoide:
. - Campo desejado:
.
- Diâmetro do fio:
- Como as voltas estão em uma única camada e se tocam, o passo entre centros de voltas vale aproximadamente o diâmetro do fio. Logo o número de voltas é
- Faço a divisão:
Então há voltas no solenoide.
Passo 3
Calcular a densidade de voltas por unidade de comprimento
.
- A densidade de voltas
(também chamada de número de espiras por metro) é onde é o comprimento do solenoide. - Substituindo
e ,
Passo 4
Apresentar a fórmula do campo magnético de um solenoide longo e explicar as variáveis.
- Para um solenoide longo e bem enrolado, o campo magnético no interior, ao longo do eixo e aproximadamente uniforme, é dado por
onde: -
é o módulo do campo magnético (em teslas), -
é a permeabilidade do vácuo, , -
é o número de espiras por metro (espiras·m ), -
é a corrente que percorre o fio (em amperes).
-
- Nós queremos
. Isolando da fórmula:
Passo 5
Substituir os valores e calcular a corrente
passo a passo.
- Valores:
- Primeiro calculo o produto
: Em valor numérico aproximado, - Agora calculo
: - Faço a divisão:
- Arredondando de forma prática para a precisão dada nos dados (diâmetro do fio com 2 algarismos significativos), podemos escrever