O Lítio foi um dos metais estudados por Millikan para comprovar a teoria de Einstein do efeito fotoelétrico. Esse metal tem uma função trabalho de
. (a) Escreva a equação fotoelétrica e explique cada termo. (b) Calcular o limiar fotoelétrico para uma radiação incidente neste metal. (c) Calcular o número de fótons dessa radiação que atingem uma área
do Lítio, num tempo de
, sabendo que a fonte possui uma potência de 1 W e é mantida a uma distância de 1 m . ( 1,5 pontos)
Passo 1
O enunciado pede três coisas, e nos dá alguns dados. Vou listar claramente o que é pedido e o que foi fornecido:
-
Perguntas:
(a) Escrever a equação fotoelétrica e explicar cada termo.
(b) Calcular o limiar fotoelétrico para a radiação incidente no lítio (ou seja, frequência e comprimento de onda limite abaixo dos quais não ocorre emissão).
(c) Calcular o número de fótons dessa radiação que atingem uma áreado lítio em , sabendo que a fonte tem potência e está a de distância. -
Dados fornecidos:
(função trabalho do lítio).
Potência da fonte.
Distância.
Área.
Tempo. -
Observação que vou adotar (necessária para calcular intensidade): assumirei que a fonte é pontual e emite isotropicamente (mesma potência por todas as direções). Se a fonte não for isotrópica, o resultado muda, mas o enunciado não especifica, então uso a hipótese padrão de emissão isotrópica.
A resolução começa a partir do próximo passo.
Passo 2
(a) Equação fotoelétrica e explicação de cada termo.
A equação básica do efeito fotoelétrico (forma de energia) é
onde:
-
é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos (em joules, ). É a energia que sobra para o elétron após escapar do metal. Se for zero, elétrons são apenas liberados com energia nula. -
é a constante de Planck, . Ela relaciona a frequência de uma onda eletromagnética com a energia de um fóton. -
é a frequência da radiação incidente (em hertz, ). -
é a função trabalho do metal (energia mínima necessária para liberar um elétron do metal), em joules. No enunciado foi dada em elétron-volts ( ); depois mostro a conversão para joules.
Outra forma prática, ligada ao potencial de frenagem (potencial de parada
), é
onde
é a carga elementar (
) e
é a diferença de potencial necessária para parar o elétron mais energético. Essa forma é útil em experimentos com potenciômetros.
Explicação física simples: cada fóton tem energia
. Parte dessa energia (
) é gasta para liberar o elétron do metal; o que sobrar vira energia cinética do elétron (
). Se
, não há emissão.
Passo 3
(b) Primeiro passo prático: converter a função trabalho
de
para joules.
Sabemos que
. Então
Calculemos:
Passo 4
(b) Calcular a frequência de limiar
. Pelo conceito de limiar, a frequência mínima que produz emissão satisfaz
. Assim
Substituindo
e
:
Interpretação: radiações com frequência menor que
não conseguem arrancar elétrons do lítio.
Passo 5
(b) Calcular o comprimento de onda de limiar
. A relação entre velocidade da luz
, frequência
e comprimento de onda
é
. Usando
:
Interpretação rápida:
está na região visível (verde), então luz com comprimento de onda maior que
(vermelho/infrared) não ejetará elétrons no lítio.
Passo 6
(c) Estratégia para contar fótons que atingem a área: a fonte de potência
emite energia por segundo. Se for pontual e isotrópica, a intensidade (fluxo de potência por área) a distância
é
Explanação: a potência
é distribuída uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio
, cuja área é
. Assim a fração que cai sobre uma pequena área
é
.
Com
e
:
Passo 7
(c) Energia que incide na área
em tempo
. Com
e
:
Passo 8
(c) Energia por fóton da radiação de limiar e número de fótons.
No caso do limiar, cada fóton tem energia exatamente
(pois
). Já calculamos
.
O número de fótons que atingem a área em
é
Fazendo a divisão:
Explicação curta: a fonte entrega cerca de
sobre aquela pequena área em 1 s; dividindo pela energia de um fóton de limiar obtemos o número de fótons.
Resposta
(a)
. Alternativamente
, onde
é a energia cinética máxima do elétron,
a constante de Planck,
a frequência da luz incidente,
a função trabalho do metal,
a carga elementar e
o potencial de parada.
(b) ,
.
(c) .
(b)
(c)