A alimentação de uma coluna de destilação é separada em um produto de topo cujos componentes possuem pontos de ebulição mais baixos do que o n-butano e em um produto de fundo cujos componentes possuem ponto de ebulição mais altos do que o propileno. A concentração de isobutano no topo é de 5,0% e a concentração de propano no fundo é de 0,8 \%. Calcular a composição das correntes de topo e de fundo. Dica: os componentes estão apresentados na tabela acima em ordem crescente de ponto de ebulição.
A composição da alimentação é a seguinte:
Componente \% mol
Etileno 2
Etano 3
Propileno 5
Propano 15
Isobutano 25
n-Butano 35
n-Pentano 15
Total 100

Passo 1

O enunciado dá uma alimentação com composição molar z_i em \% dos sete componentes e pede a composição dos produtos de topo e de fundo de uma coluna que separa:
– no topo, todos os componentes com ponto de ebulição inferior ao do n-butano;
– no fundo, todos os componentes com ponto de ebulição superior ao do propileno.
Além disso, sabe-se que a fração molar de isobutano no topo é 5{,}0\% e que a fração molar de propano no fundo é 0{,}8\%. Vamos usar balanços de matéria e a soma das frações molares em cada corrente para determinar as composições.

Passo 2

Identificamos quais componentes vão apenas para o topo, apenas para o fundo e quais são parcialmente separados:
– “Só topo” (ponto de ebulição < n-butano): etileno, etano, propileno.
– “Só fundo” (ponto de ebulição > propileno): n-butano, n-pentano.
– “Cortados” (aparecem em ambos): propano e isobutano.
Seja T a fração molar total do produto de topo (em \%) e B=100-T a do fundo.

Passo 3

Escrevemos os balanços de matéria para as duas espécies cortadas e as equações de fechamento (soma de frações molares =1) em cada produto:
1. Propano:
T\,y_{\mathrm{C_3H_8}} + B\,(0{,}008) = 15
2. Isobutano:
T\,(0{,}05) + B\,x_{\mathrm{iC_4H_{10}}} = 25
3. Soma das frações no topo:
\frac{2}{T} + \frac{3}{T} + \frac{5}{T} + y_{\mathrm{C_3H_8}} + 0{,}05 = 1 \;\Longrightarrow\;y_{\mathrm{C_3H_8}} = 0{,}95 - \frac{10}{T}
4. Soma das frações no fundo:
0{,}008 + x_{\mathrm{iC_4H_{10}}} + \frac{35}{B} + \frac{15}{B} = 1 \;\Longrightarrow\;x_{\mathrm{iC_4H_{10}}} = 0{,}992 - \frac{50}{B}

Passo 4

Substituindo B=100-T e as expressões de y_{\mathrm{C_3H_8}} e x_{\mathrm{iC_4H_{10}}} nas equações ( 1) e ( 2) e resolvendo para T, obtemos
T \approx 25{,}7\%, \quad B=74{,}3\%.

Passo 5

Com T e B definidos, calculamos cada fração:
No produto de topo T=25{,}7\%:
y_{\mathrm{C_2H_4}} = \frac{2}{25{,}7} = 7{,}78\%,\quad y_{\mathrm{C_2H_6}} = \frac{3}{25{,}7} = 11{,}67\%,\quad y_{\mathrm{C_3H_6}} = \frac{5}{25{,}7} = 19{,}45\%,
y_{\mathrm{C_3H_8}} = 0{,}95 - \frac{10}{25{,}7} = 56{,}07\%,\quad y_{\mathrm{iC_4H_{10}}}=5{,}00\%.
No produto de fundo B=74{,}3\%:
x_{\mathrm{C_3H_8}}=0{,}80\%,\quad x_{\mathrm{iC_4H_{10}}} = 0{,}992 - \frac{50}{74{,}3} = 31{,}92\%,
x_{\mathrm{nC_4H_{10}}} = \frac{35}{74{,}3} = 47{,}11\%,\quad x_{\mathrm{nC_5H_{12}}} = \frac{15}{74{,}3} = 20{,}18\%.

Resposta

Top of fraction T=25{,}7\%: y_{\mathrm{C_2H_4}}=7{,}78\%, y_{\mathrm{C_2H_6}}=11{,}67\%, y_{\mathrm{C_3H_6}}=19{,}45\%, y_{\mathrm{C_3H_8}}=56{,}07\%, y_{\mathrm{iC_4H_{10}}}=5{,}00\%.
Bottom of fraction B=74{,}3\%: x_{\mathrm{C_3H_8}}=0{,}80\%, x_{\mathrm{iC_4H_{10}}}=31{,}92\%, x_{\mathrm{nC_4H_{10}}}=47{,}11\%, x_{\mathrm{nC_5H_{12}}}=20{,}18\%.

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