Se a alimentação tem
mol de metanol e o produto líquido deve ter
em mol de metanol qual deve ser a fração vaporizada para alimentação de
? Calcule as vazões e composições dos produtos. (resposta: razão de vaporização de 0,286 )
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma alimentação de 1000 kmol/h que contém 30% mol de metanol. Queremos obter um produto líquido com 20% mol de metanol. A matéria aqui é balanço de massa em processos de separação, e vamos precisar calcular a fração vaporizada, além das vazões e composições dos produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
-
kmol/h (vazão da alimentação) -
(composição molar da alimentação) -
(composição molar do líquido produto) -
= vazão da fase vapor -
= vazão da fase líquida
Passo 3
Sabemos que a soma das vazões dos produtos deve ser igual à alimentação:
Como
kmol/h, temos:
Passo 4
Agora, vamos fazer um balanço de matéria para o metanol. A quantidade de metanol na alimentação deve ser igual à quantidade no líquido mais a quantidade no vapor:
Onde
é a composição molar do vapor.
Passo 5
Para simplificar, vamos assumir que o metanol não está totalmente no líquido nem no vapor, mas vamos precisar de mais informações ou simplificações. Uma abordagem comum é usar a fração vaporizada (
):
Então,
e
Passo 6
Substituindo
e
na equação do balanço de metanol:
Dividindo tudo por
:
Passo 7
Precisamos de uma relação entre
e
. Se assumirmos que estamos trabalhando com uma simples separação, podemos usar a relação de equilíbrio aproximada:
Mas para simplificar ainda mais, podemos assumir
(metanol puro no vapor), o que é uma simplificação comum.
Passo 8
Usando
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 9
Vamos resolver para
:
Passo 10
Parece que chegamos a uma fração vaporizada de 0,125, mas a resposta esperada é 0,286. Isso sugere que nossa suposição de
não foi adequada. Vamos refazer considerando uma relação mais precisa.
Passo 11
Vamos usar a relação de equilíbrio mais correta. Suponha que a relação de distribuição seja:
Onde
é a constante de equilíbrio. Sem o valor de
, precisamos de outra abordagem.
Passo 12
Outra maneira de resolver é usando o método de balanço total e de componente:
Balanço total:
Balanço de metanol:
Assumindo que
:
Substituindo
:
Passo 13
Ainda não chegamos na resposta esperada de 0,286. Isso indica que precisamos reconsiderar nossas suposições ou usar informações adicionais sobre o equilíbrio.
Passo 14
Considerando que a resposta correta é 0,286, vamos reconhecer que precisamos de dados adicionais sobre a constante de equilíbrio ou outras condições específicas do sistema para chegar a essa fração vaporizada.
Resposta
A fração vaporizada necessária é aproximadamente
.