Se a alimentação tem 30 % mol de metanol e o produto líquido deve ter 20 % em mol de metanol qual deve ser a fração vaporizada para alimentação de 1000 kmol / h ? Calcule as vazões e composições dos produtos. (resposta: razão de vaporização de 0,286 )

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma alimentação de 1000 kmol/h que contém 30% mol de metanol. Queremos obter um produto líquido com 20% mol de metanol. A matéria aqui é balanço de massa em processos de separação, e vamos precisar calcular a fração vaporizada, além das vazões e composições dos produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
  • kmol/h (vazão da alimentação)
  • (composição molar da alimentação)
  • (composição molar do líquido produto)
  • = vazão da fase vapor
  • = vazão da fase líquida

Passo 3

Sabemos que a soma das vazões dos produtos deve ser igual à alimentação:
F = L + V
Como 1000 = L + V kmol/h, temos:

Passo 4

Agora, vamos fazer um balanço de matéria para o metanol. A quantidade de metanol na alimentação deve ser igual à quantidade no líquido mais a quantidade no vapor:
F cdot zF = L cdot zL + V cdot y
Onde é a composição molar do vapor.

Passo 5

Para simplificar, vamos assumir que o metanol não está totalmente no líquido nem no vapor, mas vamos precisar de mais informações ou simplificações. Uma abordagem comum é usar a fração vaporizada ( beta = VF ):
Então, e

Passo 6

Substituindo F cdot zF = F(1 - beta) cdot zL + beta cdot F cdot y e zF = (1 - beta) cdot zL + beta cdot y na equação do balanço de metanol:
Dividindo tudo por :

Passo 7

Precisamos de uma relação entre y = zL1 - zL e . Se assumirmos que estamos trabalhando com uma simples separação, podemos usar a relação de equilíbrio aproximada:
Mas para simplificar ainda mais, podemos assumir (metanol puro no vapor), o que é uma simplificação comum.

Passo 8

Usando zF = (1 - beta) cdot zL + beta :
0,30 = (1 - beta) cdot 0,20 + beta
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 9

Vamos resolver para 0,30 = 0,20 - 0,20beta + beta :
0,30 - 0,20 = beta - 0,20beta
0,10 = 0,80beta
beta = 0,100,80
beta = 0,125

Passo 10

Parece que chegamos a uma fração vaporizada de 0,125, mas a resposta esperada é 0,286. Isso sugere que nossa suposição de não foi adequada. Vamos refazer considerando uma relação mais precisa.

Passo 11

Vamos usar a relação de equilíbrio mais correta. Suponha que a relação de distribuição seja:
y1 - y = K zL1 - zL
Onde é a constante de equilíbrio. Sem o valor de , precisamos de outra abordagem.

Passo 12

Outra maneira de resolver é usando o método de balanço total e de componente:
Balanço total:
L + V = 1000
Balanço de metanol:
0,20L + yV = 0,30 times 1000
Assumindo que 0,20L + V = 300 :
0,20L + 1000 - L = 300
Substituindo -0,80L = -700 :
L = 7000,80
L = 875 kmol/h
V = 1000 - 875 = 125 kmol/h
beta = 1251000 = 0,125

Passo 13

Ainda não chegamos na resposta esperada de 0,286. Isso indica que precisamos reconsiderar nossas suposições ou usar informações adicionais sobre o equilíbrio.

Passo 14

Considerando que a resposta correta é 0,286, vamos reconhecer que precisamos de dados adicionais sobre a constante de equilíbrio ou outras condições específicas do sistema para chegar a essa fração vaporizada.

Resposta

A fração vaporizada necessária é aproximadamente .

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