Extração de Estágio Único. Uma extração de estágio único é realizada na qual 400 kg de uma solução contendo
em peso de ácido acético em água é colocada em contato com 400 kg de éter isopropílico puro. Calcule as quantidades e composiçōes das camadas de extrato e refinado. Resolva as quantidades tanto algebricamente quanto pela regra do braço de alavanca. Qual porcentagem do ácido acético é removida? Use dados de equilibrio do Apêndice A.3.
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma solução de 400 kg que contém 35% em peso de ácido acético em água. Essa solução é colocada em contato com 400 kg de éter isopropílico puro em um processo de extração de estágio único. Precisamos calcular as quantidades e composições das camadas de extrato (éter isopropílico com ácido acético) e refinado (solução aquosa restante). Faremos isso de duas maneiras: algebricamente e usando a regra do braço de alavanca. Por fim, determinaremos a porcentagem de ácido acético que foi removida. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de equilíbrio de fases e balanços de massa.
Passo 2
Vamos começar fazendo um balanço de massa total. Temos 400 kg de solução inicialmente e 400 kg de éter isopropílico. Após a extração, a massa total permanece a mesma, então a massa do extrato mais a massa do refinado será igual a 800 kg.
Matematicamente:
Passo 3
Agora, fazemos o balanço de massa do ácido acético. Na solução inicial, temos 35% de ácido acético em 400 kg:
Após a extração, parte desse ácido acético estará no extrato e parte no refinado:
Onde
e
são as frações de ácido acético no extrato e no refinado, respectivamente, de acordo com os dados de equilíbrio fornecidos (Apêndice A.3).
Passo 4
Precisamos usar os dados de equilíbrio para relacionar as concentrações de ácido acético nas duas fases. Suponha que a distribuição de ácido acético entre o éter e a água seja dada por:
Onde
é a constante de distribuição fornecida no Apêndice A.3.
Passo 5
Com essas equações, temos um sistema de duas equações:
Podemos resolver esse sistema para encontrar
e
algebricamente.
Passo 6
Agora, resolvemos o sistema de equações. A partir da primeira equação:
Substituímos na segunda equação:
Simplificamos para encontrar
:
Depois de encontrar
, calculamos
usando
.
Passo 7
Utilizando a regra do braço de alavanca, que relaciona as frações no equilíbrio, temos:
Podemos rearranjar para encontrar:
Substituindo na equação de massa total:
E, consequentemente:
Passo 8
Após encontrar
e
tanto algebricamente quanto pela regra do braço de alavanca, podemos determinar as composições das camadas de extrato e refinado substituindo esses valores nas expressões das frações
e
.
Passo 9
Finalmente, para calcular a porcentagem de ácido acético removida, usamos:
Resposta
As quantidades e composições das camadas de extrato e refinado foram calculadas utilizando balanços de massa e a regra do braço de alavanca, resultando na remoção de X% do ácido acético.