- Uma alíquota de
de uma solução que contém
de
e
de
foi titulada com
. Qual a
não precipitado no ponto em que o AgCl começa a precipitar? A precipitação do brometo foi quantitativa antes de iniciar a precipitação do cloreto?
Passo 1
O enunciado dá uma alíquota de
de solução contendo cloreto e brometo e pede duas coisas:
- Qual a concentração de
não precipitado no instante em que o começa a precipitar? - A precipitação do brometo foi quantitativa antes de iniciar a precipitação do cloreto?
Informações fornecidas (retiradas do enunciado):
- Volume da alíquota:
. - Concentração inicial de
: . - Concentração inicial de
: . - Titulante:
com . - Produtos de solubilidade:
O que será calculado: a concentração de
permanecerá em solução no ponto em que começa a precipitar
, e então avaliar se a precipitação do brometo foi quantitativa (isto é, se todo o
foi consumido antes de
começar a precipitar).
Passo 2
Entender a ordem de precipitação e a ideia física (sem cálculo ainda).
-
Para um sal do tipo
(onde ou ), o equilíbrio de saturação é dado por Isso significa: para uma dada concentração de, se o produto ultrapassar , o sal precipita; se for menor, o sal fica em solução. -
O sal que precipita primeiro é o que tem menor produto de solubilidade (mais “insolúvel”), porque precisa de um produto iônico menor para saturar. Aquiportanto
é o que precipita primeiro ao adicionar . Logo, ao titular com aparecerá precipitado de antes de aparecer .
Passo 3
Calcular as quantidades iniciais (moles) de
e
na alíquota.
-
Moles de
: -
Moles de
:
Passo 4
Escrever as condições de equilíbrio no instante em que
começa a precipitar.
-
No ponto em que
começa a precipitar vale (aqui ainda não há precipitado de, logo todos os originais estão em solução.) -
Simultaneamente, o
que restou em solução está em equilíbrio com pela relação -
Dividindo a segunda equação pela primeira (para eliminar
) obtemos uma relação direta entre e no mesmo momento: Portanto
Essa é a relação chave: a fração de
que permanece em solução, em termos da concentração de
naquele instante, depende apenas da razão dos
.
Passo 5
Calcular numericamente a razão dos
e os moles de
que permanecem em solução (antes de considerar diluição).
-
Calcular o fator:
-
Como no instante considerado tanto
quanto estão na mesma solução (mesmo volume total), a relação entre concentrações implica a mesma relação entre moles remanescentes: Substituindo:
Portanto restam
de
em solução no ponto em que
começa a precipitar.
Passo 6
Determinar quanto de
foi adicionado até esse ponto (para obter o volume total) — aproximação: a quantidade de
livre em solução é extremamente pequena e pode ser desprezada frente à quantidade precipitada.
-
Moles de
que precipitaram como : -
Como a estequiometria é
( ), os moles de consumidos são iguais a . Assim o volume de titulante adicionado é -
Volume total da mistura no ponto considerado:
(Observação: a aproximação de desprezar
livre é justificada porque
naquele ponto será da ordem de
, levando a moles livres ínfimos comparados aos moles precipitados — veremos isso ao calcular a concentração final.)
Passo 7
Calcular a concentração de
remanescente na solução (valor pedido).
- A concentração de
não precipitado é Fazendo a divisão: Arredondando com consistência com dados (quatro algarismos significativos nas concentrações iniciais), podemos escrever
(Se calcularmos também
naquele ponto a partir de
, obteremos um valor da ordem de
, o que confirma que os moles livres de
são desprezíveis comparados aos moles precipitados.)
Passo 8
Responder se a precipitação do brometo foi quantitativa antes de iniciar a precipitação do cloreto.
- Moles iniciais de
: . - Moles remanescentes:
. - Fração precipitada:
ou seja precipitado e permanece.
Conclusão: a precipitação do brometo foi praticamente quantitativa (mais de
precipitado), mas estritamente falando não foi totalmente quantitativa — existe uma pequena fração de
ainda em solução no momento em que
começa a precipitar.
Resposta
Não; foi quase quantitativa (aprox.