1. Suponha que se deseja titular o íon iodato pelo método de Mohr. Calcule a concentração do íon cromato que deve estar presente para que a precipitação do cromato de prata comece exatamente no ponto de equivalência. Dado: \mathrm{Kps}_{\mathrm{AgIO} 3}=3,1 \times 10^{-8} e \mathrm{Kps}_{\mathrm{Ag} 2 \mathrm{CrO} 4}=1,2 \times 10^{-12}.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a concentração do íon cromato necessária para que a precipitação do cromato de prata comece exatamente no ponto de equivalência da titulação tipo Mohr do íon iodato. Dados fornecidos:
  • \mathrm{Kps}_{\mathrm{AgIO}_3}=3,1\times10^{-8}.
  • \mathrm{Kps}_{\mathrm{Ag_2CrO_4}}=1,2\times10^{-12}.
Informações implícitas (que usaremos): durante a titulação com Ag^+, ao atingir o ponto de equivalência todo o \mathrm{IO}_3^- estará precipitado como \mathrm{AgIO}_3. O indicador cromato fornece \mathrm{CrO}_4^{2-} em solução; queremos que \mathrm{Ag}_2\mathrm{CrO}_4 comece a precipitar exatamente nesse instante.

Passo 2

Relembrando o conceito de produto de solubilidade (Kps) e estequiometria de dissolução:
  • Para um sal que se dissocia como A_xB_y \rightleftharpoons xA^{+} + yB^{-}, o \mathrm{Kps} é o produto das concentrações dos íons levantadas às potências estequiométricas.
  • Para \mathrm{AgIO}_3 a dissolução é
\mathrm{AgIO}_3(s)\rightleftharpoons \mathrm{Ag}^+ + \mathrm{IO}_3^-,
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\mathrm{Kps}_{\mathrm{AgIO}_3}=[\mathrm{Ag}^+]\,[\mathrm{IO}_3^-].
Se a solubilidade molar for s, então [\mathrm{Ag}^+]=s e [\mathrm{IO}_3^-]=s, dando
\mathrm{Kps}_{\mathrm{AgIO}_3}=s^2.

Passo 3

Calcular a solubilidade s (que aqui corresponde à concentração de \mathrm{Ag}^+ presente em equilíbrio com \mathrm{AgIO}_3(s) no ponto de equivalência):
s=\sqrt{\mathrm{Kps}_{\mathrm{AgIO}_3}}=\sqrt{3,1\times10^{-8}}.
Fazendo a raiz:
\sqrt{3,1}\approx1,7607,\qquad \sqrt{10^{-8}}=10^{-4},
portanto
s=[\mathrm{Ag}^+]\approx1,7607\times10^{-4}\\ \text{mol·L}^{-1}\approx1,76\times10^{-4}\\ \text{mol·L}^{-1}.

Passo 4

Condição para início da precipitação de \mathrm{Ag_2CrO_4}: enquanto não houver precipitação, vale a igualdade do produto iônico com o \mathrm{Kps} no momento em que começa a precipitar. Para \mathrm{Ag_2CrO_4} a dissolução é
\mathrm{Ag_2CrO_4}(s)\rightleftharpoons 2\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{CrO}_4^{2-},
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\mathrm{Kps}_{\mathrm{Ag_2CrO_4}}=[\mathrm{Ag}^+]^2\,[\mathrm{CrO}_4^{2-}].
No instante do início da precipitação, igualamos o produto ao \mathrm{Kps} e resolvemos para [\mathrm{CrO}_4^{2-}]:
[\mathrm{CrO}_4^{2-}]=\frac{\mathrm{Kps}_{\mathrm{Ag_2CrO_4}}}{[\mathrm{Ag}^+]^2}.
Mas do Passo 3 temos [\mathrm{Ag}^+]=s=\sqrt{\mathrm{Kps}_{\mathrm{AgIO}_3}}, então [\mathrm{Ag}^+]^2=\mathrm{Kps}_{\mathrm{AgIO}_3}. Substituindo:
[\mathrm{CrO}_4^{2-}]=\frac{\mathrm{Kps}_{\mathrm{Ag_2CrO_4}}}{\mathrm{Kps}_{\mathrm{AgIO}_3}}.

Passo 5

Cálculo numérico da concentração de \mathrm{CrO}_4^{2-}:
[\mathrm{CrO}_4^{2-}]=\frac{1,2\times10^{-12}}{3,1\times10^{-8}}=\left(\frac{1,2}{3,1}\right)\times10^{-4}.
Calculando a razão:
\frac{1,2}{3,1}\approx0,3870968,
portanto
[\mathrm{CrO}_4^{2-}]\approx0,3870968\times10^{-4}=3,870968\times10^{-5}\\ \text{mol·L}^{-1}.
Arredondando de forma prática para uso em laboratório ou prova:
[\mathrm{CrO}_4^{2-}]\approx3,87\times10^{-5}\\ \text{mol·L}^{-1}.

Passo 6

Comentários finais (úteis para a prova): a concentração encontrada é a máxima concentração de \mathrm{CrO}_4^{2-} que pode estar presente sem que o cromato de prata precipite antes do ponto de equivalência; se usar concentração maior, o indicador precipitará antes, e o ponto final ficará adiantado. Assumiu-se que as atividades são aproximadamente iguais às concentrações (solução diluída) e que não há reações secundárias consumindo \mathrm{CrO}_4^{2-}.

Resposta

3,87\times10^{-5}\\ \text{mol·L}^{-1}

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