Uma alíquota de 50,00 mL de NaCN é titulada com o HCl 0,1000 mol L ^-1. A reação é: CN-+H3 O^+ HCN+H2 O
Calcular o pH após a adição de (a) 0,00 mL de ácido.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o pH de uma solução de NaCN (cianeto de sódio) depois de adicionar 0,00 mL de ácido clorídrico (HCl). Isso significa que estamos olhando só para a solução inicial de NaCN sem nenhuma adição de ácido. Vamos precisar entender um pouco sobre equilíbrio químico e como sais como o NaCN se comportam na água para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a concentração do NaCN na solução. Como o enunciado não especifica, vamos supor que a concentração de NaCN seja igual à concentração do HCl usado na titulação, que é 0,1000 mol/L. Então, temos 50,00 mL de uma solução 0,1000 mol/L de NaCN.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o NaCN é um sal formado pelo cátion Na⁺ e pelo ânion CN⁻. Quando o NaCN se dissolve na água, ele se dissocia completamente:
NaCN Na^+ + CN^-
O íon CN⁻ é a base conjugada do ácido fraco HCN. Isso significa que o CN⁻ vai reagir com a água:
CN^- + H2O rightarrow HCN + OH^-
Essa reação produz íons hidroxila (OH⁻), o que torna a solução básica. Para encontrar o pH, precisamos calcular a concentração de OH⁻ na solução.

Passo 4

Vamos calcular a concentração inicial de CN⁻. Usando a fórmula:
C = nV
onde:
  • $ C $ é a concentração,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ V $ é o volume em litros.
Temos 50,00 mL de NaCN 0,1000 mol/L:
C

Passo 5

Precisamos encontrar a constante de base ($ K_b $) para o CN⁻. Sabemos que:
Kb
Onde $ K_w = 1,0 \times 10^{-14} $ e $ K_a $ é a constante de dissociação do HCN. Suponha que $ K_a $ para HCN seja $ 4,9 \times 10^{-10} $.
Então:
Kb = KwKa

Passo 6

Agora, vamos escrever a expressão para $ K_b $:
Kb
Assumindo que $ x $ é a concentração de OH⁻ formada:
Kb = [HCN][OH^-][CN^-]
Já que $ x $ é muito menor que 0,1000, podemos simplificar:
x
2,04 times 10^-5 = x cdot x0,1000 - x approx x^20,1000

Passo 7

Agora, temos a concentração de OH⁻. Podemos encontrar o pOH:
pOH = -log[OH^-] = -log(1,43 times 10^-3) approx 2,84
E como sabemos que:
pH + pOH = 14
Então:
pH = 14 - 2,84 = 11,16

Resposta

O pH da solução após a adição de 0,00 mL de HCl é aproximadamente 11,16.

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