Calcular as concentrações dos ions H3 O^+ e OH^- na solução resultante ao se dissolver 0,10 mol de NaCN em água suficiente para se obter um litro de solução. Ka=7,2 times 10^-10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as concentrações dos íons H3O^+ e OH^- quando dissolvemos 0,10 mol de NaCN em água para fazer 1 litro de solução. Isso envolve conceitos de hidróxido e ácidos/base conjugados na química, além de usarmos a constante de dissociação ácida ( Ka).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que acontece quando o NaCN se dissolve em água. O NaCN é um sal que se dissocia completamente em íons na água:
NaCN Na^+ + CN^-
Aqui, o Na^+ não interfere no pH da solução, então vamos focar no íon cianeto ( CN^-).

Passo 3

O íon cianeto ( CN^-) é a base conjugada do ácido cianídrico ( HCN). Isso significa que o CN^- pode reagir com a água para formar HCN e OH^-:
CN^- + H2O <=ftharpoons HCN + OH^-
Essa reação é responsável pela formação de íons hidroxila ( OH^-), que deixam a solução básica.

Passo 4

Vamos usar a constante de ionização ( Kb) para calcular a concentração de OH^-. Primeiro, precisamos relacionar a Ka do HCN com a Kb do CN^- usando a relação:
Ka times Kb = Kw
Onde Kw = 1,0 times 10^-14.

Passo 5

Rearranjando a equação para encontrar Kb:
Kb = KwKa = 1,0 times 10^-147,2 times 10^-10 approx 1,39 times 10^-5

Passo 6

Agora, vamos montar a expressão para Kb com base na reação:
Kb = [HCN][OH^-][CN^-]
Considerando que inicialmente temos 0,10 mol de CN^- em 1 litro, a concentração inicial é 0,10 M.
Vamos chamar a quantidade que reage de x. Então:
[CN^-] = 0,10 - x
[HCN] = x
[OH^-] = x
Substituindo na expressão de Kb:
1,39 times 10^-5 = x cdot x0,10 - x
Assumindo que x é pequeno comparado a 0,10, podemos simplificar para:
1,39 times 10^-5 approx x^20,10

Passo 7

Resolvendo para x:
x^2 = 1,39 times 10^-5 times 0,10 = 1,39 times 10^-6
x = raiz1,39 times 10^-6 approx 1,18 times 10^-3 , mol/L
Então, [OH^-] approx 1,18 times 10^-3 , M.

Passo 8

Agora, para encontrar [H3O^+], usamos a relação:
[H3O^+] times [OH^-] = Kw = 1,0 times 10^-14
Então:
[H3O^+] = 1,0 times 10^-141,18 times 10^-3 approx 8,47 times 10^-12 , M

Resposta

As concentrações na solução são aproximadamente [H3O^+] = 8,47 times 10^-12 , M e [OH^-] = 1,18 times 10^-3 , M.

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