Um alpinista de massa 75 kg desce verticalmente, a partir do repouso, por um cabo preso no alto de um penhasco. Supondo que ele escorregue pelo cabo de uma altura de 30 m em 10 s , com aceleração constante, responda:
o alpinista pode exercer sobre o cabo uma força menor que o peso do próprio alpinista? Explique. (Admita
)
o alpinista pode exercer sobre o cabo uma força menor que o peso do próprio alpinista? Explique. (Admita
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um alpinista de massa
escorrega por um cabo de altura
, partindo do repouso, em
, com aceleração constante. A pergunta é: a força que ele exerce no cabo (tensão
) pode ser menor que o peso dele
?
Conteúdo:
- Movimento Uniformemente Variado (MUV) para achar a aceleração.
- Segunda Lei de Newton (
) para relacionar peso, tensão e aceleração.
O que vamos precisar:
- Fórmula do MUV:
. - Equilíbrio de forças:
.
Passo 2
Primeiro, calcula a aceleração
usando o MUV. Como ele sai do repouso,
, e percorre
em
:
Aqui a teoria é que, em MUV, a distância depende da aceleração via
quando
.
Passo 3
Agora, aplica a Segunda Lei de Newton no sentido vertical. As forças que atuam no alpinista são:
- Peso para baixo:
. - Tensão
para cima.
Somando forças (para baixo positivo):
Aí isolamos a tensão:
Passo 4
Substitui os valores (
,
,
):
O peso dele é
Resposta
Sim! A tensão
é menor que o peso
, porque ele está acelerando para baixo. Quando
para baixo, a força para cima (tensão) fica menor que
.