Um alpinista de massa 75 kg desce verticalmente, a partir do repouso, por um cabo preso no alto de um penhasco. Supondo que ele escorregue pelo cabo de uma altura de 30 m em 10 s , com aceleração constante, responda:
o alpinista pode exercer sobre o cabo uma força menor que o peso do próprio alpinista? Explique. (Admita g=10 m / s^2 )

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um alpinista de massa escorrega por um cabo de altura , partindo do repouso, em , com aceleração constante. A pergunta é: a força que ele exerce no cabo (tensão ) pode ser menor que o peso dele ?
Conteúdo:
  • Movimento Uniformemente Variado (MUV) para achar a aceleração.
  • Segunda Lei de Newton ( ) para relacionar peso, tensão e aceleração.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula do MUV: .
  2. Equilíbrio de forças: .

Passo 2

Primeiro, calcula a aceleração s = 12,a,t^2 Longrightarrow 30 = 12,a,(10)^2 Longrightarrow 30 = 50,a Longrightarrow a = 3050 = 0,6 m/s^2 usando o MUV. Como ele sai do repouso, , e percorre em :
Aqui a teoria é que, em MUV, a distância depende da aceleração via quando .

Passo 3

Agora, aplica a Segunda Lei de Newton no sentido vertical. As forças que atuam no alpinista são:
  • Peso para baixo: sum F = mg - T = m,a .
  • Tensão T = mg - m,a = m,(g - a) para cima.
Somando forças (para baixo positivo):
Aí isolamos a tensão:

Passo 4

Substitui os valores ( T = 75,(10 - 0,6) = 75 times 9,4 = 705 N , mg = 75 times 10 = 750 N , ):
O peso dele é

Resposta

Sim! A tensão é menor que o peso , porque ele está acelerando para baixo. Quando para baixo, a força para cima (tensão) fica menor que .

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