Interações Atômicas e Moleculares
Lista 1
Espectros e modelos atômicos
2. Problemas
Uma aproximação para as energias dos estados estacionários de átomos de número atômico Z e um único elétron é dada por
Onde
é dada em eV e
é um inteiro. Considere o átomo de lítio duplamente ionizado,
, que tem número atômico
.
Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição descrita no item i.
Lista 1
Espectros e modelos atômicos
Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição descrita no item i.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo! Temos um átomo de lítio duplamente ionizado,
, que tem número atômico
. A gente precisa calcular o comprimento de onda do fóton emitido quando o elétron faz uma transição entre dois níveis de energia. Para resolver isso, vamos usar a fórmula fornecida para as energias dos estados estacionários e algumas ideias de física quântica sobre emissão de fótons.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dada para a energia dos estados estacionários:
Aqui,
é a energia do nível
,
é o número atômico, e
é um número inteiro que representa o nível de energia (também conhecido como número quântico principal).
Passo 3
Como estamos lidando com o átomo
, que tem
, vamos substituir esse valor na fórmula:
Agora temos a energia de cada nível em termos de
.
Passo 4
Para encontrar o comprimento de onda do fóton emitido, precisamos saber a diferença de energia entre os dois níveis envolvidos na transição. Vamos supor que o elétron está fazendo a transição do nível
para
. (Se a transição for diferente, você pode ajustar os valores de
conforme necessário.)
Passo 5
Calculando as energias dos níveis
e
:
Passo 6
A diferença de energia (
) entre esses níveis é:
Como estamos interessados na energia liberada, consideramos o valor absoluto:
Passo 7
Agora, usamos a relação entre a energia do fóton e o comprimento de onda:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 8
Primeiro, precisamos converter a energia de elétron-volts para joules:
Então,
Passo 9
Agora, calculamos
:
Convertendo para nanômetros (1 m =
nm):
Resposta
O comprimento de onda do fóton emitido na transição é aproximadamente 73 nm.