Um alquimista estava procurando identificar um elemento químico, que chamaremos aqui de " X ". Para tanto, ele reagiu 1,5 \mathrm{~g} de \mathrm{XBr}_{2} com uma certa quantidade de \mathrm{Cl}_{2}, obtendo 1,0512 \mathrm{~g} de \mathrm{XCl}_{2} e liberando uma certa quantidade de \mathrm{Br}_{2}. Com essas informações, qual é o elemento químico X ?
Resp.: Ba

Passo 1

O enunciado diz que reagimos 1,5 g de \mathrm{XBr}_2 com \mathrm{Cl}_2 e obtivemos 1,0512 g de \mathrm{XCl}_2. O conteúdo é estequiometria de reação de troca de halogênios:
\mathrm{XBr}_2 + \mathrm{Cl}_2 \longrightarrow \mathrm{XCl}_2 + \mathrm{Br}_2.
Como 1 mol de \mathrm{XBr}_2 produz 1 mol de \mathrm{XCl}_2, vamos igualar os mols de reagente e produto para achar a massa atômica de X.

Passo 2

Chamando M a massa molar de X, temos
M(\mathrm{XBr}_2) = M + 2\,M_{\mathrm{Br}}, \quad M(\mathrm{XCl}_2) = M + 2\,M_{\mathrm{Cl}}.
Adotando M_{\mathrm{Br}} = 79{,}90,g/mol e M_{\mathrm{Cl}} = 35{,}45,g/mol, os mols são
n(\mathrm{XBr}_2) = \frac{1{,}5}{M + 2 \cdot 79{,}90}, \quad n(\mathrm{XCl}_2) = \frac{1{,}0512}{M + 2 \cdot 35{,}45}.

Passo 3

Pela estequiometria de 1: 1, igualamos:
\frac{1{,}5}{M + 159{,}80} \;=\;\frac{1{,}0512}{M + 70{,}90}.
Multiplicando em cruz:
1{,}5\,(M + 70{,}90) =1{,}0512\,(M + 159{,}80).

Passo 4

Desenvolvendo e isolando M:
1{,}5M + 106{,}35 =1{,}0512M + 167{,}9818 \;\Longrightarrow\; 0{,}4488\,M = 61{,}6318 \;\Longrightarrow\; M \approx 137{,}3\text{ g/mol}.

Passo 5

Consultando a tabela periódica, o elemento com massa atômica aproximadamente 137{,}3 u é o bário, de símbolo químico \mathrm{Ba}.

Resposta

\mathrm{Ba}

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