6- Um alternador de dois polos, 13,8 \mathrm{kV}, 10 \mathrm{MVA}, \mathrm{FP}=0,8 \mathrm{em} atraso, 60 Hz conectado em estrela tem uma reatância síncrona de 12 \Omega por fase e uma resistência de armadura de 1,5 \Omega por fase. Este alternador está operando em paralelo com um grande sistema de potência (barramento infinito).
a) Qual é a amplitude de E_{A} na operação em condições nominais? Qual é o ângulo de conjugado?
b) Se a corrente de campo é constante, qual é a máxima potência de saída deste gerador?
c) Com a máxima potência possível, qual a potência reativa que esse gerador vai consumir ou fornecer? Esboce o diagrama fasorial correspondente. (assumi-se I_{F} ainda constante).

Passo 1

O enunciado dá um alternador trifásico conectado em estrela, tensão nominal de linha a linha 13{,}8\\ \text{kV}, S_{\text{nom}}=10\\ \text{MVA}, fator de potência \text{FP}=0{,}8 em atraso, frequência 60\\ \text{Hz}. Por fase temos resistência de armadura R_a=1{,}5\\ \Omega e reatância síncrona X_s=12\\ \Omega. Ele está em paralelo com um barramento infinito, cuja tensão é a tensão terminal do gerador.
Conteúdo: modelo fasorial de máquina síncrona, cálculo de E_A e ângulo de potência, potência máxima P_{\max} para campo constante, e análise de potência reativa em P_{\max}.

Passo 2

Determinar as quantidades por fase em regime nominal:
— Tensão de fase
V_t = \frac{13{,}8\\ \text{kV}}{\sqrt{3}} = 7{,}966{,}7\\ \text{kV}.
— Corrente de linha (e de fase)
I = \frac{S_{\text{nom}}}{\sqrt{3}\,V_{\!t}} = \frac{10\times10^6}{\sqrt{3}\times13{,}8\times10^3} \approx 418{,}5\\ \text{A}.
Como \text{FP}=0{,}8 em atraso, o ângulo de corrente é
\varphi = \cos^{-1}(0{,}8) = 36{,}87^\circ,
logo
I = 418{,}5\angle -36{,}87^\circ\\ \text{A}.

Passo 3

Calcular E_A e o ângulo \delta no regime nominal, usando o circuito equivalente por fase:
E_A = V_t + I (R_a + jX_s).
Primeiro o drop resistivo
I\,R_a = 418{,}5\angle{-36{,}87^\circ}\times1{,}5 =627{,}8\angle{-36{,}87^\circ}\\ \text{V}
e o drop reativo
I\,jX_s = 418{,}5\angle{-36{,}87^\circ}\times j\,12 =5022\angle{53{,}13^\circ}\\ \text{V}.
Somando a V_t=7966{,}7\angle0^\circ:
E_A = (7966{,}7 + 3515{,}4) + j(0 + 3640{,}95) =11482{,}1 + j\,3640{,}95\\ \text{V}.
Então
|E_A| = \sqrt{11482{,}1^2 + 3640{,}95^2} \approx12041\\ \text{V}, \qquad \delta = \tan^{-1}\!\bigl(\tfrac{3640{,}95}{11482{,}1}\bigr) \approx17{,}6^\circ.

Passo 4

Potência máxima de saída com I_F (logo |E_A|) constante ocorre quando \delta=90^\circ. A potência ativa disponível é
P_{\max} = 3\,\frac{V_t\,|E_A|}{X_s} =3\;\frac{7966{,}7\times12041}{12} \approx24{,}0\\ \text{MW}.

Passo 5

Para \delta=90^\circ desenhamos o fasor E_A defasado +90^\circ de V_t. A corrente por fase é
I = \frac{E_A - V_t}{R_a + jX_s}
e, numericamente, retorna magnitude semelhante a 418{,}8\\ \text{A} com ângulo -36{,}97^\circ. A potência reativa trifásica é
Q = 3\,V_t\,I\sin(0 -(-36{,}97^\circ)) =3\times7966{,}7\times418{,}8\times\sin36{,}97^\circ \approx6{,}0\\ \text{MVAr}.
Como E_A>V_t (sobrefluxo), o gerador fornece 6{,}0\\ \text{MVAr}.

Resposta

a) |E_A|=12{,}04\\ \text{kV}, \delta=17{,}6^\circ.
b) P_{\max}=24{,}0\\ \text{MW}.
c) Com P_{\max}, o gerador fornece Q=6{,}0\\ \text{MVAr}. Fásorial: V_t referência, E_A defasado +90^\circ, I atrasado \approx36{,}9^\circ em relação a V_t.

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