A máquina motriz de um gerador síncrono trifásico de 480 \mathrm{~V}, 250 \mathrm{kVA}, 60 \mathrm{~Hz}, dois polos e FP 0,8 atrasado tem uma velocidade a vazio de 3650 RPM e uma velocidade de plena carga de 3570 RPM. Ele está operando em paralelo com um gerador síncrono de 480 \mathrm{~V}, 250 \mathrm{kVA}, 60 \mathrm{~Hz}, quatro polos e FP 0,85 atrasado, cuja máquina motriz tem uma velocidade a vazio de 1800 RPM e uma velocidade de plena carga de 1780 RPM. As cargas alimentadas pelos dois geradores consistem em 300 KW , com FP 0,8 atrasado.
a) Calcule as quedas de velocidade dos geradores 1 e 2 .
b) Encontre a frequência de operação do sistema de potência.
c) Qual a potência que é fornecida por cada um dos geradores desse sistema?
d) O que os operadores dos geradores devem fazer para ajustar a frequência de operação em 60 Hz ?
e) Se a tensão de linha for 460 V , o que os operadores dos geradores devem fazer para corrigir a tensão baixa de terminal?

Passo 1

O enunciado apresenta dois geradores síncronos em paralelo alimentando uma carga de 300\\ \mathrm{kW} a \mathrm{fp}=0,8 atrasado.
Gerador 1: 480\\ \mathrm V,\,250\\ \mathrm{kVA},\,60\\ \mathrm{Hz},\,2 polos, \mathrm{fp}=0{,}8, n_0=3650\\ \mathrm{rpm}, n_{FL}=3570\\ \mathrm{rpm}.
Gerador 2: 480\\ \mathrm V,\,250\\ \mathrm{kVA},\,60\\ \mathrm{Hz},\,4 polos, \mathrm{fp}=0{,}85, n_0=1800\\ \mathrm{rpm}, n_{FL}=1780\\ \mathrm{rpm}.
Para resolver este problema, necessitamos calcular a característica de droop (queda de velocidade/frequência x potência) e analisar o compartilhamento de carga em paralelo.

Passo 2

Calculamos a queda de velocidade a plena carga em cada máquina:
\Delta n_1 = 3650 - 3570 = 80\\ \mathrm{rpm},
\Delta n_2 = 1800 - 1780 = 20\\ \mathrm{rpm}.
Em seguida, convertemos essas quedas em droop de frequência (Hz) por plena carga, utilizando f = \tfrac{n\cdot p}{120}:
\Delta f_1 = \frac{\Delta n_1 \cdot 2}{120} = \frac{80 \cdot 2}{120} = 1{,}333\\ \mathrm{Hz},
\Delta f_2 = \frac{\Delta n_2 \cdot 4}{120} = \frac{20 \cdot 4}{120} = 0{,}667\\ \mathrm{Hz}.
Assim, a característica droop (Hz por kW) é
k_1 = \frac{\Delta f_1}{250\\ \mathrm{kW}} = 0{,}005333\\ \mathrm{Hz/kW},
k_2 = \frac{\Delta f_2}{250\\ \mathrm{kW}} = 0{,}002667\\ \mathrm{Hz/kW}.

Passo 3

Em paralelo, a frequência comum satisfaz
f = 60 - k_1\,P_1 \quad\text{e}\quad f = 60 - k_2\,P_2,
com P_1+P_2=300\\ \mathrm{kW}. Igualando:
60 - 0{,}005333\,P_1 = 60 - 0{,}002667\,P_2 \;\Rightarrow\; 0{,}005333\,P_1 = 0{,}002667\,P_2 \;\Rightarrow\; P_2 = 2\,P_1.
Como P_1+P_2=300, temos 3\,P_1=300\implies P_1=100\\ \mathrm{kW}, P_2=200\\ \mathrm{kW}. Portanto, a frequência de operação é
f = 60 - 0{,}005333\cdot100 = 60 - 0{,}5333 = 59{,}4667\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Para restaurar a frequência para 60\\ \mathrm{Hz}, os operadores devem aumentar a potência mecânica dos dois geradores (abrir um pouco mais as válvulas de admissão do motor primário ou aumentar o fluxo de vapor/combustível), ou seja, elevar o ponto de ajuste do governador até que f volte a 60\\ \mathrm{Hz}.
Para corrigir a tensão baixa de 460\\ \mathrm V até 480\\ \mathrm V, deve-se aumentar a excitação (corrente de campo) de cada gerador, elevando o fluxo magnético e, consequentemente, a tensão de terminal.

Resposta

(a) \Delta n_1=80\\ \mathrm{rpm}, \Delta n_2=20\\ \mathrm{rpm}.
(b) f_{\mathrm{op}}=59{,}47\\ \mathrm{Hz}.
(c) P_1=100\\ \mathrm{kW}, P_2=200\\ \mathrm{kW}.
(d) Aumentar a potência mecânica (ajustar os governadores) até f=60\\ \mathrm{Hz}.
(e) Aumentar a excitação dos geradores para elevar a tensão de 460\\ \mathrm V a 480\\ \mathrm V.

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