Um alternador trifásico conectado em estrela tem valores nominais de 120 \mathrm{MVA}, 13,8 \mathrm{kV}, \mathrm{FP}=0,8 \mathrm{em} atraso e 60 Hz . A reatância síncrona é 1,2 \Omega, e a resistência de armadura de 0,1 \Omega.
a) Qual é a regulação de tensão?
b) Quais seriam as especificações nominais de tensão e potência aparente desse gerador se ele funcionasse em 50 Hz , com as mesmas perdas de armadura e campo que ele possuía em 60 Hz ?

Passo 1

O enunciado descreve um alternador trifásico, ligado em estrela, com: potência aparente nominal S=120\\ \mathrm{MVA}, tensão de linha V_{LL}=13{,}8\\ \mathrm{kV}, fator de potência \mathrm{FP}=0{,}8 em atraso, frequência f=60\\ \mathrm{Hz}. As impedâncias por fase são R_a=0{,}1\\ \Omega e X_s=1{,}2\\ \Omega.
O que pedem:
a) a regulação de tensão, definida como
\mathrm{Reg} = \frac{|E| - |V_{\varphi}|}{|V_{\varphi}|}\times 100\%,
sendo E a tensão interna gerada (sem carga) e V_{\varphi} a tensão de fase com carga.
b) as especificações nominais ( V e S) se o gerador operasse a 50\\ \mathrm{Hz}, mantendo as mesmas perdas de armadura e do campo (isto é, mesma capacidade de corrente na armadura e mesma corrente de campo).

Passo 2

Calcular a corrente de linha nominal e a tensão de fase nominal:
I = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_{LL}} =\frac{120\times10^6}{\sqrt{3}\times13{,}8\times10^3} \approx5023\\ \mathrm{A},
V_{\varphi} = \frac{V_{LL}}{\sqrt{3}} =\frac{13{,}8\times10^3}{\sqrt{3}} \approx7968\\ \mathrm{V}.
O ângulo de fase do corrente é \varphi=\cos^{-1}(0{,}8)\approx36{,}87^\circ, e I é defasada de -\varphi em relação a V.

Passo 3

Determinar a queda de tensão por fase \Delta V = I\,(R_a + jX_s). Em componentes retangulares:
seja
I = 5023\angle(-36{,}87^\circ) =4018{,}4 - j3013{,}8\quad[\mathrm{A}],
então
I\,R_a = (4018{,}4 - j3013{,}8)\times0{,}1 =401{,}8 - j301{,}4\quad[\mathrm{V}],
I\,(jX_s)= (4018{,}4 - j3013{,}8)\times j1{,}2 =3616{,}6 + j4822{,}6\quad[\mathrm{V}].
Logo
\Delta V = I\,R_a + I\,(jX_s) = (401{,}8+3616{,}6)\;+\;j(-301{,}4+4822{,}6) =4018{,}4 + j4521{,}2\\ \mathrm{V}.

Passo 4

A tensão interna por fase é
E = V_{\varphi} + \Delta V =(7968 + j0) + (4018{,}4 + j4521{,}2) =11986{,}4 + j4521{,}2\\ \mathrm{V},
|E| = \sqrt{11986{,}4^2 + 4521{,}2^2}\approx12808\\ \mathrm{V}.
Assim a regulação fica
\mathrm{Reg} =\frac{12808 - 7968}{7968}\times100\% \approx60{,}8\%.

Passo 5

Para f=50\\ \mathrm{Hz}, as perdas de armadura ( \propto I^2R_a) e de campo ( \propto I_f^2R_f) se mantêm se a corrente I e a corrente de campo I_f forem iguais às de 60\\ \mathrm{Hz}. Então a tensão nominal por fase é proporcional à frequência ( E\propto f ), e o mesmo vale para a potência aparente nominal S=\sqrt{3}V_{LL}I. Logo
V_{LL,50} = V_{LL,60}\,\frac{50}{60} =13{,}8\\ \mathrm{kV}\times\frac{5}{6} \approx11{,}5\\ \mathrm{kV},
S_{50} = S_{60}\,\frac{50}{60} =120\\ \mathrm{MVA}\times\frac{5}{6} =100\\ \mathrm{MVA}.

Resposta

a) A regulação de tensão é aproximadamente 60{,}8\%.
b) Em 50\\ \mathrm{Hz}, as especificações seriam V_{LL}=11{,}5\\ \mathrm{kV} e S=100\\ \mathrm{MVA}.

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