Um gerador síncrono de 6 pólos, 480 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{~Hz}, conectado em Y, tem reatância síncrona de 1,0 \Omega. Sua corrente de armadura a plena carga é 60 A com FP =0,8 atrasado. As perdas por atrito e ventilação são de 1,5 \mathrm{~kW} e as perdas no núcleo são de 1,0 \mathrm{~kW}, ambas a plena carga. A resistência de armadura é desprezível. A corrente de campo do gerador foi ajustada para que o mesmo forneça 480 V a vazio.
a) Qual a rotação do gerador?
b) Determine a tensão nos terminais do gerador, nas seguintes situações:
i) Ele está drenando corrente nominal e \mathrm{FP}=0,8 atrasado.
ii) Ele está drenando corrente nominal e FP =1.
iii) Ele está drenando corrente nominal e FP = 0,8 adiantado.
c) Qual o rendimento do gerador quando ele opera na situação descrita na questão b.ii)?
d) Qual o torque que deve ser aplicado pela fonte primária à plena carga? Qual o contra torque induzido pelo gerador?
e) Qual a regulação de tensão do gerador em cada situação descrita na questão b?

Passo 1

O enunciado trata de um gerador síncrono de 6 pólos, 480,V linha–linha, 50,Hz, conexão Y, com reatância síncrona X_s=1{,}0, \Omega. A plena carga é I_a=60,A com fator de potência 0{,}8 atrasado; as perdas por atrito e ventilação são 1{,}5,kW e as perdas no núcleo são 1{,}0,kW. A resistência de armadura é desprezível e a excitação foi ajustada para que, em vazio, o terminal fique em 480,V.
Precisamos calcular:
a) rotação síncrona,
b) tensão de terminais em três condições de fator de potência,
c) rendimento em PF=1,
d) torque aplicado pela fonte primária e contra-torque eletromagnético,
e) regulação de tensão em cada situação do item b.

Passo 2

A rotação síncrona em rpm é dada por
n_s = \frac{120\,f}{P} = \frac{120 \times 50}{6} = 1000\\ \text{rpm}.

Passo 3

Vamos calcular a tensão de terminais por fase em cada caso usando o diagrama fasorial:
E = \frac{480}{\sqrt{3}}\approx277{,}13\\ \text{V},\quad \Delta V = jX_s I_a = j\,(1{,}0)(60)=60\angle 90^\circ\\ \text{V}.
O ângulo de I_a em relação a V é \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}8)=36{,}87^\circ.
Em geral \displaystyle V_t = E - jX_sI_a.
i) PF =0{,}8 atrasado ( \varphi>0):
jX_sI_a =60\angle(90^\circ -\varphi)=60\angle53{,}13^\circ=(36 + j48)\,\text{V},
V_{ph} =277{,}13 - (36 + j48) =241{,}13 - j48,\quad |V_{ph}|=\sqrt{241{,}13^2+48^2}\approx245{,}85\\ \text{V},
V_{ll}=\sqrt{3}\,|V_{ph}|\approx425{,}8\\ \text{V}.
ii) PF =1 ( \varphi=0):
jX_sI_a =60\angle90^\circ=(0 + j60)\,\text{V},
V_{ph} =277{,}13 - j60,\quad |V_{ph}|=\sqrt{277{,}13^2+60^2}\approx283{,}67\\ \text{V},
V_{ll}=\sqrt{3}\,283{,}67\approx491{,}4\\ \text{V}.
iii) PF =0{,}8 adiantado ( \varphi<0):
jX_sI_a =60\angle(90^\circ -(-\varphi))=60\angle126{,}87^\circ=(-36 + j48)\,\text{V},
V_{ph} =277{,}13 -(-36 + j48) =313{,}13 - j48,
|V_{ph}|=\sqrt{313{,}13^2+48^2}\approx316{,}69\\ \text{V},
V_{ll}=\sqrt{3}\,316{,}69\approx548{,}5\\ \text{V}.

Passo 4

Em PF,=1 a potência de saída é
P_{out} = \sqrt{3}\,V_{ll}\,I_a\,(PF) =\sqrt{3}\times480\times60\times1\approx49{,}88\\ \text{kW}.
As perdas totais são P_{\rm nuc}+P_{\rm fric}=1{,}0+1{,}5=2{,}5,kW.
Logo o rendimento é
\eta = \frac{P_{out}}{P_{out} + 2{,}5} = \frac{49{,}88}{49{,}88 + 2{,}5}\approx0{,}952\quad(95{,}2\%).

Passo 5

A potência mecânica fornecida pela fonte primária é
P_{mec} = P_{out} + P_{\rm nuc} + P_{\rm fric} =49{,}88 + 1{,}0 + 1{,}5 =52{,}38\\ \text{kW}.
A velocidade angular é
\omega = \frac{2\pi\,n_s}{60} = \frac{2\pi\times1000}{60}\approx104{,}72\\ \text{rad/s}.
O torque do eixo (prime mover) é
T_{mech} = \frac{P_{mec}}{\omega} = \frac{52{,}380}{104{,}72}\approx500\\ \text{N·m}.
O contra-torque eletromagnético corresponde à potência no entreferro
P_{ag} = P_{out} + P_{\rm nuc} =49{,}88 +1{,}0=50{,}88\\ \text{kW},
portanto
T_e = \frac{P_{ag}}{\omega} = \frac{50{,}880}{104{,}72}\approx486\\ \text{N·m}.

Passo 6

A regulação de tensão em cada caso é
\text{Reg} = \frac{E - |V_{ph}|}{|V_{ph}|}\times100\%.
(i) \displaystyle \frac{277{,}13-245{,}85}{245{,}85}\times100\approx12{,}7\%.
(ii) \displaystyle \frac{277{,}13-283{,}67}{283{,}67}\times100\approx-2{,}3\%.
(iii) \displaystyle \frac{277{,}13-316{,}69}{316{,}69}\times100\approx-12{,}5\%.

Resposta

a) 1000,rpm.
b)i) 425{,}8,V; ii) 491{,}4,V; iii) 548{,}5,V.
c) \eta\approx95{,}2\%.
d) T_{mech}\approx500,N·m e T_e\approx486,N·m.
e) Regulação: (i) +12{,}7\%, (ii) -2{,}3\%, (iii) -12{,}5\%.

Exercícios relacionados