Um alternador trifásico ligado em estrela alimenta uma carga trifásica equilibrada ligada em triângulo por meio de uma linha também equilibrada de 200 m de comprimento. Sabendo-se que:
  1. o gerador opera com tensão de linha de 380 V em 60 Hz ;
  2. cada fio da linha possui uma impedância por metro igual a (0,002+j 0,0005) Omega;
  3. a carga é formada por três impedâncias de (9+j 6) Omega,
    pede-se:
    b) substituindo a carga em triângulo por uma equivalente em estrela, calcular as tensões de linha e de fase na mesma;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um alternador trifásico ligado em estrela que alimenta uma carga também trifásica, mas inicialmente ligada em triângulo. Além disso, há uma linha de 200 metros com certa impedância entre o gerador e a carga. O que precisamos fazer aqui é substituir essa carga em triângulo por uma equivalente em estrela e, depois, calcular as tensões de linha e de fase nessa nova configuração.
Conteúdo da matéria: Transformações de conexões em sistemas trifásicos (de triângulo para estrela), cálculo de impedâncias, e análise de circuitos em estrela.
O que vamos precisar para resolver: Conhecimentos sobre conexões em estrela e triângulo, fórmula de impedância equivalente, e aplicação de leis de circuitos para encontrar as tensões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como transformar uma carga de triângulo (Δ) para estrela (Y). A fórmula básica para essa transformação é:
ZY = ZΔ3
Isso significa que cada impedância na conexão estrela será igual à impedância na conexão triângulo dividida por três.

Passo 3

A carga original está em triângulo com cada impedância sendo $ Z_Δ = 9 + j6 , \Omega $. Vamos calcular a impedância equivalente em estrela:
ZΔ = 9 + j6 , Omega
Então, cada impedância na conexão estrela equivalente é $ 3 + j2 , \Omega $.

Passo 4

Agora, precisamos considerar a impedância da linha que conecta o gerador à carga. Sabemos que cada metro de linha tem uma impedância de $ 0,002 + j0,0005 , \Omega $, e a linha tem 200 metros. Então, a impedância total da linha é:
0,002 + j0,0005 , Omega

Passo 5

Com a carga agora em estrela e a impedância da linha calculada, temos que a impedância total vista pelo gerador será a soma da impedância da linha e da impedância da carga em estrela:
Ztotal = Zlinha + ZY = (0,4 + j0,1) + (3 + j2) = 3,4 + j2,1 , Omega

Passo 6

Agora, vamos calcular a corrente de linha que sai do gerador. Sabemos que a tensão de linha do gerador é $ V_{linha} = 380 , V $. A corrente de linha $ I_{linha} $ pode ser calculada usando a Lei de Ohm para circuitos trifásicos:
Vlinha = 380 , V
Vamos calcular o valor disso:
Primeiro, calculamos a magnitude da impedância total:
Ilinha
Então,
Ilinha = VlinhaZtotal = 3803,4 + j2,1

Passo 7

Agora que temos a corrente de linha, podemos calcular as tensões de fase na carga. Em uma conexão estrela, a tensão de fase $ V_{fase} $ está relacionada à tensão de linha $ V_{linha} $ pela fórmula:
Vfase
Então,
Vlinha

Passo 8

Por fim, confirmando as tensões na nova configuração estrela, temos:
  • Tensão de linha ($ V_{linha} $): 380 V (mesma do gerador)
  • Tensão de fase ($ V_{fase} $): aproximadamente 219,4 V

Resposta

Após a substituição da carga em triângulo por uma equivalente em estrela e os cálculos realizados, as tensões são:
  • Tensão de linha: 380 V
  • Tensão de fase: aproximadamente 219,4 V

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