Um alternador trifásico ligado em estrela alimenta uma carga trifásica equilibrada ligada em triângulo por meio de uma linha também equilibrada de 200 m de comprimento. Sabendo-se que:
  1. o gerador opera com tensão de linha de 380 V em 60 Hz ;
  2. cada fio da linha possui uma impedância por metro igual a (0,002+j 0,0005) Omega;
  3. a carga é formada por três impedâncias de (9+j 6) Omega,
    pede-se:
    c) calcular as correntes de linha.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um alternador trifásico conectado em estrela que alimenta uma carga trifásica equilibrada ligada em triângulo. Todo esse sistema está conectado por uma linha equilibrada de 200 metros de comprimento. As informações fornecidas são:
  1. A tensão de linha do gerador é de 380 V e a frequência é de 60 Hz.
  2. Cada fio da linha tem uma impedância por metro de (0,002+j 0,0005) Omega.
  3. A carga consiste em três impedâncias de (9+j 6) Omega cada.
Precisamos calcular as correntes de linha. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de circuitos trifásicos, configuração estrela (Y) e triângulo (Δ), além de cálculos de impedância em linhas de transmissão.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a impedância total da linha. Sabemos que a linha tem 200 metros e cada fio tem uma impedância de (0,002+j 0,0005) Omega por metro. Como a corrente percorre ida e volta na linha, a impedância total da linha será:
Zlinha = 200 , m times 2 times (0,002+j 0,0005) Omega = 200 times 2 times 0,002 + 200 times 2 times j0,0005 Omega
Calculando cada parte:
Zlinha = 0,8 + j0,2 Omega

Passo 3

Agora, vamos analisar a configuração da carga. A carga está ligada em triângulo (Δ), e cada impedância é (9+j6) Omega. Em uma conexão triângulo, a impedância de cada ramo permanece a mesma:
ZDe
Para facilitar os cálculos, vamos converter essa impedância para a configuração estrela (Y). A impedância equivalente em estrela é dada por:
ZY = ZDe

Passo 4

Agora, vamos considerar a impedância total vista pelo gerador. A impedância da linha que está conectada ao gerador e à carga em estrela é a soma da impedância da linha com a impedância da carga em estrela:
Ztotal = Zlinha + ZY = (0,8 + j0,2) + (3 + j2) = 3,8 + j2,2 , Omega

Passo 5

Com a impedância total conhecida, podemos calcular a corrente de fase usando a Lei de Ohm para circuitos trifásicos:
Ifase = VfaseZtotal
Primeiro, precisamos determinar a tensão de fase do gerador. Em uma conexão estrela, a relação entre a tensão de linha ( VL) e a tensão de fase ( Vphi) é:
VL = raiz3 times Vphi implies Vphi = VLraiz3 = 380raiz3 approx 219,4 , V
Agora, aplicando a Lei de Ohm:
Ifase = 219,43,8 + j2,2

Passo 6

Para resolver essa divisão, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
Ifase = 219,4 times (3,8 - j2,2)(3,8 + j2,2)(3,8 - j2,2)
Calculando o denominador:
(3,8)^2 + (2,2)^2 = 14,44 + 4,84 = 19,28
Agora, multiplicando o numerador:
219,4 times 3,8 = 833,72
219,4 times (-j2,2) = -j483,68
Então:
Ifase = 833,72 - j483,6819,28 approx 43,16 - j25,12 , A

Passo 7

Finalmente, para encontrar a corrente de linha ( IL) em uma conexão estrela, usamos a relação:
IL = raiz3 times Ifase approx raiz3 times raiz(43,16)^2 + (-25,12)^2
Calculando a magnitude de Ifase:
|Ifase| = raiz43,16^2 + (-25,12)^2 approx raiz1861 + 630,01 approx raiz2491,01 approx 49,9 , A
Então:
IL approx 1,732 times 49,9 approx 86,3 , A

Resposta

As correntes de linha são aproximadamente 86,3 A.

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