Em que altitude acima da superfície da Terra a aceleração em quedalivre é igual a 7,35 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ?
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos achar a altitude h acima da superfície da Terra em que a aceleração da gravidade é igual a \,7,35\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}. Para isso vamos usar como conhecidos a aceleração ao nível do mar \,g_{0}\approx9,80\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} e o raio médio da Terra \,R\approx6,37\times10^{6}\mathrm{m}.
Passo 2
A teoria que aplicamos é a lei da gravitação universal, que dá a aceleração gravitacional a uma distância r do centro da Terra por
g(r)=\frac{G\,M}{r^{2}}.
Acima de uma altitude h, a distância ao centro é r=R+h. Como no nível do mar temos
g_{0}=\frac{G\,M}{R^{2}},
podemos escrever
g(h)=g_{0}\biggl(\frac{R}{R+h}\biggr)^{2}.
Passo 3
Para encontrar h, igualamos g(h)=7,35\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} e isolamos: