Desta feita, para descobrir a derivada de ordem 2025 de \mathrm{g}(\mathrm{x})=\operatorname{sen} x, Jorge só precisa encont o resto da divisão de 2025 por 4. Logo…
a) g^{(2025)}(x)=\operatorname{sen} x
b) g^{(2025)}(x)=\cos x
c) g^{(2025)}(x)=-\operatorname{sen} x
d) g^{(2025)}(x)=-\cos x
Passo 1
O enunciado pede a 2025ª derivada da função g(x)=\sin x. Sabemos da teoria que as derivadas de \sin x formam um ciclo de período 4. Para resolver, precisaremos usar aritmética modular, ou seja, encontrar o resto da divisão de 2025 por 4.
Passo 2
Vamos listar as primeiras quatro derivadas de \sin x e ver o padrão cíclico: \sin x \xrightarrow{\text{1ª derivada}} \cos x \xrightarrow{\text{2ª derivada}} -\sin x \xrightarrow{\text{3ª derivada}} -\cos x \xrightarrow{\text{4ª derivada}} \sin x.
Isso mostra que