Um alto falante produz um som com potência média de 100 W . Suponha que as frentes de onda se propaguem esfericamente em todas as direções a partir do alto falante.
a) Determine a intensidade (I) e o nível de intensidade sonora (beta) percebido a 5 m de distância do alto falante.
b) Sabe-se que o tímpano de uma pessoa adulta tem formato circular de diâmetro 7 , 0 m m. Qual é a potência média (Pm) fornecida para o tímpano?
c) Para um som típico com frequência de 300 Hz , calcule a amplitude ( A ) dessas ondas sonoras (que é a amplitude de deslocamento das moléculas de ar).

Passo 1

O enunciado diz que um alto‐falante irradia potencia média P=100 W em todas as direções, formando frentes de onda esféricas. Precisamos calcular:
– (a) a intensidade sonora I e o nível de intensidade beta a r=5 m;
– (b) a potência média Pm recebida pelo tímpano de diâmetro 7,0 mm;
– (c) a amplitude de deslocamento A das moléculas de ar para frequência f=300 Hz.

Passo 2

A intensidade sonora a uma distância r de uma fonte pontual que irradia potencia P esfericamente é
I(r)=P4pi r^2
Para P=100 W e r=5 m:
I(5)=1004pi,(5)^2 =100100pi =1pi approx0,318 W/m^2

Passo 3

O nível de intensidade sonora beta em decibéis é dado por
beta=10,log10!gl(II0gr),
onde I0=10^-12 W/m ^2. Logo,
beta =10,log10!l(0,31810^-12r) =10l(log100,318+12r) approx10,(−0,497+12) approx115,0 dB

Passo 4

O tímpano é aproximadamente circular de diâmetro d=7,0 mm, ou seja raio
re=d2=3,5times10^-3 m
A sua área é
Ae=pi re^2 =pi,(3,5times10^-3)^2 approx3,85times10^-5 m^2
A potência média incidente é
Pm=I;Ae approx0,318times3,85times10^-5 approx1,22times10^-5 W

Passo 5

Para uma onda sonora de frequência f=300 Hz, a intensidade também pode ser escrita como
I=12,rho,c,omega^2,A^2,
onde rho=1,21 kg/m ^3 é a densidade do ar, c=343 m/s a velocidade do som e
omega=2pi f=600pi rad/s. Despejando A:
A =raiz2Irho,c,omega^2 =raiz2cdot0,3181,21cdot343cdot(600pi)^2 approx2,1times10^-5 m

Resposta

(a) Iapprox0,318 W/m ^2 e betaapprox115,0 dB
(b) Pmapprox1,22times10^-5 W
(c) Aapprox2,1times10^-5 m

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