Um fio de massa 400 g e comprimento 8 m é tensionado horizontalmente com uma força de 20 N . Em seguida, o fio é perturbado com um deslocamento vertical de
em relação à posição de repouso que se repete com de período
, gerando assim a propagação de uma onda transversal.
a) Determine a amplitude (
), a frequência (
), a velocidade (
) e o comprimento de onda (
) da onda que irá percorrer o fio.
b) Escreva a função de onda
desse fio em relação ao deslocamento vertical de um ponto Q qualquer.
c) Determine a máxima velocidade e máxima aceleração do ponto
citado no item anterior.
d) Determine a potência média transferida a cada ponto do fio.
a) Determine a amplitude (
b) Escreva a função de onda
c) Determine a máxima velocidade e máxima aceleração do ponto
d) Determine a potência média transferida a cada ponto do fio.
Passo 1
O enunciado trata de uma onda transversal numa corda de massa total
e comprimento
sob tensão
. A corda é deslocada verticalmente até
e oscila com período
. Vamos precisar de: densidade linear de massa
, velocidade da onda
, frequência
, comprimento de onda
, função de onda
, além das fórmulas para velocidade máxima
, aceleração máxima
e potência média transmitida.
Passo 2
Primeiro calculamos a densidade linear de massa:
A amplitude é simplesmente
o período é
e a frequência
A velocidade de propagação na corda vem de
Finalmente, o comprimento de onda é
Passo 3
Para escrever a função de onda escolhemos a forma de uma onda viajante no sentido positivo de
. O número de onda é
e a frequência angular é
Logo, numa fase inicial nula a função de onda fica
Passo 4
A velocidade vertical instantânea de um ponto é
e a aceleração é
. As amplitudes máximas são
Passo 5
A potência média transmitida por uma onda numa corda é
Substituindo os valores:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)