De que altura um automóvel de 12.000 N de peso teria que cair para ganhar uma energia cinética equivalente à que teria quando estivesse viajando a 89 \mathrm{km} / \mathrm{h} ? Por que a resposta não depende do peso do carro?

Passo 1

O enunciado pede a altura h de queda tal que a energia potencial gravitacional do carro se converta em energia cinética equivalente à de um carro viajando a 89\\ \mathrm{km/h}. O conteúdo é conservação de energia mecânica, usando
mgh = \tfrac12\,m\,v^2,
onde m é a massa do carro, g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} a aceleração da gravidade e v a velocidade em \mathrm{m/s}.

Passo 2

Convertendo a velocidade de 89\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}:
v = 89\frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{km}}\times\frac{1\\ \mathrm{h}}{3600\\ \mathrm{s}} =\frac{89\times1000}{3600}\approx24{,}7\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Igualando energias pela conservação mecânica:
mgh = \tfrac12\,m\,v^2 \quad\Longrightarrow\quad h = \frac{v^2}{2g}.

Passo 4

Substituindo v\approx24{,}7\\ \mathrm{m/s} e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}:
h = \frac{(24{,}7)^2}{2\times9{,}8} =\frac{611{,}1}{19{,}6} \approx31{,}2\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Note que a massa m (e, portanto, o peso) cancelou na equação de conservação de energia, de modo que h depende só de v e de g.

Resposta

A altura é aproximadamente 31{,}2\\ \mathrm{m}.
A resposta não depende do peso do carro porque, em
mgh = \tfrac12\,m\,v^2,
a massa m se cancela, restando h=v^2/(2g).

Exercícios relacionados