Um elevador lotado tem uma massa de 3,0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} e é capaz de subir 210 m em 23 s com velocidade constante. Qual a potência média aplicada ao elevador pelo cabo?

Passo 1

O enunciado dá a massa do elevador m = 3{,}0\times10^{3}\,\mathrm{kg}, a altura subida h = 210\,\mathrm{m} em tempo t = 23\,\mathrm{s}, com velocidade constante. Como não há variação de energia cinética, a energia fornecida pelo cabo é a energia potencial gravitacional \Delta E = mgh. Para achar a potência média, usaremos a definição de potência como energia dividida pelo tempo.

Passo 2

Calcular a energia potencial adquirida pelo elevador:
\Delta E = m\,g\,h
Substituindo m = 3{,}0\times10^{3}\,\mathrm{kg}, g = 9{,}8\,\mathrm{m/s^{2}} e h = 210\,\mathrm{m}:
\Delta E = (3{,}0\times10^{3}) \times 9{,}8 \times 210 = 6{,}174\times10^{6}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular a potência média como energia dividida pelo tempo:
P_{\text{média}} = \frac{\Delta E}{t}é
P_{\text{média}} = \frac{6{,}174\times10^{6}}{23}\approx 2{,}68\times10^{5}\,\mathrm{W}.é

Resposta

A potência média aplicada ao elevador pelo cabo é aproximadamente 2{,}7\times10^{5}\,\mathrm{W}.

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