A altura de um cilindro circular reto está decrescendo a uma taxa de
e o raio crescendo a uma taxa de
. Ache a taxa de variação do volume no instante em que a altura é 50 cm e o raio é 60 cm .
Passo 1
O enunciado dá um cilindro de raio
e altura
cujo volume é
Sabemos que
e
. Precisamos achar
quando
e
. O conteúdo é de taxas relacionadas, usando derivação implícita.
Passo 2
Vamos derivar
em relação a
. Note que
e
dependem de
, então aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 3
A derivada de
é
. Logo,
onde
e
.
Passo 4
Agora substituímos
,
,
e
: