A altura de um cilindro reto é igual ao triplo do raio da base. Calcule a área lateral, sabendo que seu volume é 46875 \pi \mathrm{~cm}^{3}.

Passo 1

O enunciado diz que temos um cilindro reto cuja altura h é igual ao triplo do raio da base r, ou seja,
h = 3r.
Sabemos também que o volume é
V = 46875\pi \text{ cm}^3.
O conteúdo que vamos usar inclui a fórmula do volume de um cilindro
V = \pi r^2 h
e a fórmula da área lateral
A_{\text{lat}} = 2\pi r h.

Passo 2

Substituímos h = 3r na fórmula do volume para achar r:
V = \pi r^2 (3r) = 3\pi r^3.
Como V = 46875\pi, temos
3\pi r^3 = 46875\pi.

Passo 3

Cancelamos \pi dos dois lados e isolamos r^3:
3r^3 = 46875 \quad\Longrightarrow\quad r^3 = \frac{46875}{3} = 15625.
Logo
r = \sqrt[3]{15625} = 25\text{ cm}.

Passo 4

Agora calculamos a área lateral usando r = 25 cm e h = 3r = 75 cm:
A_{\text{lat}} = 2\pi r h = 2\pi \times 25 \times 75 = 3750\pi \text{ cm}^2.

Resposta

A área lateral do cilindro é 3750\pi\text{ cm}^2.

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