Determine a área lateral de um cilindro reto, sendo S a àrea de sua seção meridiana.

Passo 1

O enunciado pede a área lateral de um cilindro reto em função de S, onde S é a área da seção meridiana desse cilindro. Vamos usar as fórmulas da área da seção meridiana e da área lateral de um cilindro.

Passo 2

A seção meridiana de um cilindro reto é um retângulo de base 2r (diâmetro da base do cilindro) e altura h. Logo, sua área é
S = 2r\,h.

Passo 3

A área lateral de um cilindro reto é dada por
A_{\mathrm{lat}} = 2\pi r\,h.

Passo 4

Da relação S = 2r\,h temos 2r\,h = S. Substituindo em A_{\mathrm{lat}} = 2\pi r\,h, obtemos
A_{\mathrm{lat}} = 2\pi r\,h = \pi\,(2r\,h) = \pi\,S.

Resposta

\pi S

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