A altura de homens adultos em uma população segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
. Qual a probabilidade de um homem selecionado aleatoriamente ter altura entre 170 cm e 185 cm ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- A altura
de homens adultos segue uma distribuição normal com média cm e desvio padrão cm. - Pergunta: qual a probabilidade de um homem selecionado aleatoriamente ter altura entre
cm e cm? Ou seja, calcular .
Passo 2
Estratégia (o que vamos calcular): transformar a variável
em uma variável normal padrão
para usar tabelas ou calculadora da normal padrão. A padronização usa a fórmula abaixo:
Aqui
é a média da distribuição de
e
é o desvio padrão. A variável
tem distribuição normal padrão, isto é, média
e desvio padrão
. A probabilidade desejada se transforma em termos de
:
A função cumulativa da normal padrão será denotada por
. Assim a probabilidade entre dois valores é
.
Passo 3
Calcular os valores padronizados (
-scores) dos limites:
Portanto
Passo 4
Usar a tabela da normal padrão (ou calculadora) para obter os valores
e
.
Explicando rápido como ler a tabela: a tabela dá
para
. Para
usa-se a simetria
.
Valores (usando tabela/ calculadora):
Passo 5
Subtrair para obter a probabilidade:
Em porcentagem isso é aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação curta e dica: cerca de
dos homens dessa população têm altura entre
cm e
cm. Se estiver sem tabela na prova, a padronização e o uso de calculadora com função de distribuição normal acumulada dão o mesmo resultado.