Se
, calcule:
Calcule as seguintes probabilidades:
.
Calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável aleatória com distribuição normal padrão, isto é,
. A tarefa é calcular a soma
Informações relevantes fornecidas:
-
tem média e variância . - Os valores numéricos nas probabilidades envolvem o ponto
.
Passo 2
Vou lembrar duas coisas importantes sobre a normal padrão que vou usar:
- A função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão é geralmente denotada por
e definida por
Aqui
dá a probabilidade de que
seja menor ou igual a
.
- A densidade da normal padrão é simétrica em torno de
. Daí decorre a propriedade de simetria das probabilidades:
Isto acontece porque a curva é espelhada à esquerda e à direita do zero.
Passo 3
Aplicando a propriedade de simetria ao termo
, obtemos
Portanto a soma que queremos fica
Passo 4
Expressando
em termos da CDF
, temos
pois
e a probabilidade complementar dá a cauda direita.
Passo 5
Agora precisamos do valor numérico de
. Consultando uma tabela da normal padrão ou uma calculadora estatística, encontra-se
(Em tabelas convencionais, buscar a linha
e a coluna
dá
.)
Passo 6
Calcule
e depois a soma: