Se
, calcule:
Calcule as seguintes probabilidades:
.
Calcule as seguintes probabilidades:
Passo 1
O enunciado dá que
segue uma normal padrão, isto é
. A pergunta é calcular a probabilidade
Informações relevantes dadas:
-
é a variável aleatória padrão com média e variância . - O ponto superior do intervalo é
.
Passo 2
Vou lembrar o que significa trabalhar com a normal padrão e a função de distribuição acumulada (CDF).
- A função densidade da normal padrão é
. Aqui é a densidade de probabilidade em . - A função de distribuição acumulada é
. Aqui dá a probabilidade de ser menor ou igual a .
Explicando as variáveis:é a variável de integração (valor da variável aleatória), é a densidade naquele , e é a área acumulada até .
Passo 3
Transformar a probabilidade pedida em termos de
. Temos
Agora uso uma propriedade importante da normal padrão: ela é simétrica em torno de
, logo
. Outra forma útil é
, que vem da mesma simetria.
Passo 4
Logo
O valor
não tem expressão elementar simples e costuma ser obtido por tabela da normal padrão, calculadora estatística ou função erro (
). Usando a tabela padrão ou uma calculadora, encontra-se
Subtraindo
,
Arredondando de forma prática (4 casas decimais), obtemos
.
Passo 5
Interpretação rápida e motivação: isso significa que, para uma normal padrão, a probabilidade de
cair entre
e
é cerca de
. É a área sob a curva “sino” entre esses dois pontos — metade da cauda esquerda (50%) até a CDF em
.