A altura de um retângulo é metade de sua base. Se a sua área é 144, determine suas dimensões.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as dimensões do retângulo:
- A altura é metade da base. Em símbolos:
. - A área é
. Usando a fórmula da área: . - O que é pedido: determinar os valores numéricos da base
e da altura .
Passo 2
Vamos escrever a relação da área usando a informação
. Substituindo na fórmula da área:
Aqui só trocamos
por
. Agora temos uma equação em uma única incógnita,
.
Passo 3
Simplificamos a equação para ficar com
. Multiplicando:
Para eliminar o denominador, multiplicamos os dois lados por
:
Agora temos uma equação do tipo
. Para achar
usamos a operação inversa da potenciação quadrada: a raiz quadrada.
Passo 4
Aplicando raiz quadrada em ambos os lados e lembrando que, geometricamente, a medida da base é positiva, pegamos a raiz positiva:
Agora simplificamos a raiz. Note que
e
. Então:
Explicando esse passo:
. Aqui
e
.
Passo 5
Com a base encontrada, encontramos a altura usando
:
Mostrei a divisão passo a passo: dividir
por
dá
.
Passo 6
Vamos conferir rapidamente se as dimensões realmente dão a área
. Calculamos
:
Aqui usei que
. A verificação fecha certinho, então está correto.
Passo 7
Dica rápida para prova (motivação): sempre que a altura for uma múltipla simples da base (ou vice-versa), substitua direto na fórmula da área para obter uma equação em uma variável só. Depois isole a incógnita e use raiz quadrada quando aparecer algo do tipo
número. Se aparecer uma raiz com fator quadrado, procure fatorar o número em um quadrado perfeito para simplificar a raiz, como fizemos com
. Você consegue, tá indo bem!
Resposta
Base:
Altura:
Altura: