Determine a área de uma parede cuja diagonal mede
.
Passo 1
O enunciado dá a medida da diagonal da parede:
.
Pede para determinar a área dessa parede.
Observação: como o enunciado fornece apenas a diagonal, vamos entender que a parede é um quadrado (caso contrário faltariam dados). Portanto a parede tem lado igual em ambas as direções e a diagonal liga dois vértices opostos do quadrado.
Pede para determinar a área dessa parede.
Observação: como o enunciado fornece apenas a diagonal, vamos entender que a parede é um quadrado (caso contrário faltariam dados). Portanto a parede tem lado igual em ambas as direções e a diagonal liga dois vértices opostos do quadrado.
Passo 2
Vamos chamar o lado do quadrado de
(em metros). A diagonal de um quadrado forma um triângulo retângulo cujos catetos valem
e
, e cuja hipotenusa é a diagonal
. Pelo Teorema de Pitágoras, em qualquer triângulo retângulo vale:
Aqui cada símbolo significa:
é a diagonal,
é o comprimento do lado do quadrado.
Passo 3
Simplificando a relação do Passo 2 obtemos:
Isolando
em termos de
:
Agora substituímos o valor dado da diagonal
:
Como
no numerador e no denominador se cancelam, resulta:
Passo 4
A área
de um quadrado de lado
é dada por:
onde
é a área em metros quadrados e
é o comprimento do lado em metros. Substituindo
:
Passo 5
Verificação rápida: se o lado é
, a diagonal calculada por Pitágoras seria
coerente com o enunciado. Então o resultado está correto. Força aí — você já pegou a ideia: diagonal de quadrado relaciona-se com o lado por um fator
!