Determine a área de uma parede cuja diagonal mede 4 \sqrt{2} \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado dá a medida da diagonal da parede: \,4\sqrt{2}\,\mathrm{m}.
Pede para determinar a área dessa parede.
Observação: como o enunciado fornece apenas a diagonal, vamos entender que a parede é um quadrado (caso contrário faltariam dados). Portanto a parede tem lado igual em ambas as direções e a diagonal liga dois vértices opostos do quadrado.

Passo 2

Vamos chamar o lado do quadrado de \,s (em metros). A diagonal de um quadrado forma um triângulo retângulo cujos catetos valem \,s e \,s, e cuja hipotenusa é a diagonal \,d. Pelo Teorema de Pitágoras, em qualquer triângulo retângulo vale:
d^{2}=s^{2}+s^{2}.
Aqui cada símbolo significa: \,d é a diagonal, \,s é o comprimento do lado do quadrado.

Passo 3

Simplificando a relação do Passo 2 obtemos:
d^{2}=2s^{2}.
Isolando \,s em termos de \,d:
s^{2}=\frac{d^{2}}{2}\quad\Longrightarrow\quad s=\frac{d}{\sqrt{2}}.
Agora substituímos o valor dado da diagonal \,d=4\sqrt{2}\,\mathrm{m}:
s=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}.
Como \,\sqrt{2} no numerador e no denominador se cancelam, resulta:
s=4\\ \mathrm{m}.

Passo 4

A área \,A de um quadrado de lado \,s é dada por:
A=s^{2},
onde \,A é a área em metros quadrados e \,s é o comprimento do lado em metros. Substituindo \,s=4\\ \mathrm{m}:
A=4^{2}=16\\ \mathrm{m}^{2}.

Passo 5

Verificação rápida: se o lado é \,4\\ \mathrm{m}, a diagonal calculada por Pitágoras seria
\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2},
coerente com o enunciado. Então o resultado está correto. Força aí — você já pegou a ideia: diagonal de quadrado relaciona-se com o lado por um fator \sqrt{2}!

Resposta

16\\ \mathrm{m}^{2}

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