Para o alumínio, considere
e responda: Qual será o valor de
se um mol de alumínio for aquecido de
até 200
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação da entropia (
) de um mol de alumínio quando ele é aquecido de
até
. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre calor específico e entropia. Vamos precisar da fórmula do calor específico à pressão constante (
) que foi dada no enunciado:
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a variação de entropia (
) para um processo de aquecimento à pressão constante pode ser calculada pela integral:
Aqui,
é a temperatura inicial e
é a temperatura final. Mas atenção: as temperaturas precisam estar na escala Kelvin para usarmos essa fórmula corretamente.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
Então:
Passo 4
Agora, vamos montar a integral para calcular
. Substituindo
na fórmula:
Podemos simplificar essa expressão dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 5
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
Passo 6
A primeira integral é:
A segunda integral é:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Vamos calcular cada parte:
Para a parte do logaritmo:
Calculando os valores:
Para a parte linear:
Passo 8
Agora, substituímos esses resultados de volta na expressão para
:
Calculando cada termo:
Passo 9
Somando os dois resultados para obter a variação total da entropia:
Resposta
A variação da entropia (
) ao aquecer um mol de alumínio de
até
é aproximadamente
.