Para o alumínio, considere barCP= 20,67+12,38 times 10^-3 T e responda: Qual será o valor de De se um mol de alumínio for aquecido de 25 ^circ C até 200 ^circ C?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variação da entropia ( De) de um mol de alumínio quando ele é aquecido de 25,^circC até 200,^circC. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a relação entre calor específico e entropia. Vamos precisar da fórmula do calor específico à pressão constante ( CP) que foi dada no enunciado: barCP = 20,67 + 12,38 times 10^-3 T.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a variação de entropia ( De) para um processo de aquecimento à pressão constante pode ser calculada pela integral:
De
Aqui, T1 é a temperatura inicial e T2 é a temperatura final. Mas atenção: as temperaturas precisam estar na escala Kelvin para usarmos essa fórmula corretamente.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T1 = 25 + 273,15 = 298,15,K
T2 = 200 + 273,15 = 473,15,K

Passo 4

Agora, vamos montar a integral para calcular De. Substituindo CP na fórmula:
De
Podemos simplificar essa expressão dividindo cada termo do numerador por T:
De

Passo 5

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
De
Agora, vamos resolver cada integral separadamente.

Passo 6

A primeira integral é:
integral 1T , dT = ln T
A segunda integral é:
integral , dT = T
Então, substituindo de volta:
De

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
Para a parte do logaritmo:
ln(473,15) - ln(298,15) = ln(473,15298,15)
Calculando os valores:
473,15298,15 approx 1,587
ln(1,587) approx 0,461
Para a parte linear:
473,15 - 298,15 = 175,K

Passo 8

Agora, substituímos esses resultados de volta na expressão para De:
De
Calculando cada termo:
20,67 times 0,461 approx 9,52, J/mol cdot K
12,38 times 10^-3 times 175 approx 2,1665, J/mol cdot K

Passo 9

Somando os dois resultados para obter a variação total da entropia:
De

Resposta

A variação da entropia ( De) ao aquecer um mol de alumínio de 25,^circC até 200,^circC é aproximadamente 11,69,J/mol cdot K.

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