Se um mol de gás ideal se expandisse lentamente, à temperatura constante, de modo que P=P ext, então w=R T ln V1V2 Qual a expressão correspondente para q?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos um mol de gás ideal que se expande lentamente à temperatura constante, o que significa que é um processo isotérmico. A pressão do gás é igual à pressão externa durante toda a expansão. Nos dão a expressão do trabalho realizado pelo gás:
w = R T ln V1V2
Queremos encontrar a expressão correspondente para o calor q transferido nesse processo.

Passo 2

Em processos termodinâmicos, a primeira lei da termodinâmica nos diz que a variação da energia interna ( De) de um sistema é igual ao calor q fornecido ao sistema menos o trabalho w realizado pelo sistema:
De
Para um gás ideal em um processo isotérmico, a temperatura é constante, e a energia interna depende apenas da temperatura. Portanto, De.

Passo 3

Como De, podemos rearranjar a equação da primeira lei da termodinâmica para encontrar q:
0 = q - w
q = w
Isso significa que o calor fornecido ao sistema é igual ao trabalho realizado pelo sistema.

Passo 4

Substituindo a expressão do trabalho w que nos foi dada:
q = R T ln V1V2
Portanto, essa é a expressão correspondente para o calor q transferido no processo.

Resposta

A expressão correspondente para q é:
q = R T ln V1V2

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