O aluminio possui estrutura cristalina cúbica de face centrada, raio atômico de 0,143 nm e peso atômico de 26.98 g mol^-1. (a) Calcule a sua densidade ( em g^2 / cm^3 ). (b) Calcule a densidade linear de átomos (número de átomos / nm ) ao longo da direção [110]. © Calcule a densidade planar de átomos (número de átomos/nm²) no plano (100).

Passo 1

Então, a questão fala que o alumínio tem estrutura cúbica de face centrada (FCC), raio atômico ,nm e massa atômica ,g/mol.
Conteúdo: redes cristalinas FCC, cálculo de parâmetro de rede, densidade macroscópica, densidade linear e densidade planar de átomos.
O que vamos precisar:
  • Saber que em FCC há 4 átomos por cela-unitária.
  • Relação entre raio atômico e parâmetro de rede: .
  • Como calcular massa de uma cela: .
  • Para densidade linear: contar quem está na direção [110] num trecho de repetição de tamanho .
  • Para densidade planar: contar quem está no plano (100) numa área .

Passo 2

(a) Cálculo da densidade a ;=; 2raiz2,r ;=; 2raiz2times0,143,nm ;=;0,404,nm em g/cm³
  1. Parâmetro de rede:
Vcela = a^3 = (0,404,nm)^3 = 0,0661,nm^3 =0,0661times10^-21,cm^3 =6,61times10^-23,cm^3
  1. Volume da cela-unitária:
mcela =4,MNA =4times26,98;g/mol6,022times10^23,/mol =1,793times10^-22,g
  1. Massa da cela (4 átomos):
rho=mcelaVcela =1,793times10^-226,61times10^-23 approx2,71;g/cm^3
  1. Densidade:

Passo 3

(b) Densidade linear ao longo de [110] (átomos por nm)
  1. Direção [110] no FCC: trecho básico de comprimento
L = araiz1^2+1^2+0^2 = araiz2 = 0,404times1,414 = 0,571,nm
  1. Átomos cujos centros caem nesse trecho:
  • Um átomo na origem (canto) → contribui com N = tfrac12 +1 + tfrac12 = 2;átomos (porque ele fica na extremidade do trecho).
  • Um átomo no centro da face atravessada → conta inteiro rhoL = NL = 20,571,nm approx3,50;átomos/nm .
  • Outro átomo no canto oposto → contribui com .
    Total em um período:
á
  1. Densidade linear:
á

Passo 4

© Densidade planar no plano (100) (átomos por nm²)
  1. Área do plano (100) de uma cela:
A = a^2 = (0,404,nm)^2 =0,1632,nm^2
  1. Átomos cujos centros estão nesse plano:
  • 4 cantos do quadrado → cada canto é compartilhado por 4 planos iguais → Nplano = 1 + tfrac12 = 1,5;átomos átomo no total.
  • 1 átomo no centro da face → está totalmente naquele plano? Na verdade, fica na face, mas é compartilhado com a cela vizinha → rhoP = NplanoA = 1,50,1632 approx9,19;átomos/nm^2 .
    Total:
á
  1. Densidade planar:
á

Resposta

(a) ,g/cm³
(b) ,átomos/nm
© ,átomos/nm²

Exercícios relacionados