O aluminio possui estrutura cristalina cúbica de face centrada, raio atômico de
e peso atômico de 26.98
. (a) Calcule a sua densidade (
). (b) Calcule a densidade linear de átomos (número de átomos
) ao longo da direção [110]. © Calcule a densidade planar de átomos (número de átomos/nm²) no plano (100).
Passo 1
Então, a questão fala que o alumínio tem estrutura cúbica de face centrada (FCC), raio atômico
,nm e massa atômica
,g/mol.
Conteúdo: redes cristalinas FCC, cálculo de parâmetro de rede, densidade macroscópica, densidade linear e densidade planar de átomos.
O que vamos precisar:
Conteúdo: redes cristalinas FCC, cálculo de parâmetro de rede, densidade macroscópica, densidade linear e densidade planar de átomos.
O que vamos precisar:
- Saber que em FCC há 4 átomos por cela-unitária.
- Relação entre raio atômico e parâmetro de rede:
. - Como calcular massa de uma cela:
. - Para densidade linear: contar quem está na direção [110] num trecho de repetição de tamanho
. - Para densidade planar: contar quem está no plano (100) numa área
.
Passo 2
(a) Cálculo da densidade
em g/cm³
- Parâmetro de rede:
- Volume da cela-unitária:
- Massa da cela (4 átomos):
- Densidade:
Passo 3
(b) Densidade linear ao longo de [110] (átomos por nm)
- Direção [110] no FCC: trecho básico de comprimento
- Átomos cujos centros caem nesse trecho:
- Um átomo na origem (canto) → contribui com
(porque ele fica na extremidade do trecho). - Um átomo no centro da face atravessada → conta inteiro
. - Outro átomo no canto oposto → contribui com
.
Total em um período:
- Densidade linear:
Passo 4
© Densidade planar no plano (100) (átomos por nm²)
- Área do plano (100) de uma cela:
- Átomos cujos centros estão nesse plano:
- 4 cantos do quadrado → cada canto é compartilhado por 4 planos iguais →
átomo no total. - 1 átomo no centro da face → está totalmente naquele plano? Na verdade, fica na face, mas é compartilhado com a cela vizinha →
.
Total:
- Densidade planar:
Resposta
(a)
,g/cm³
(b) ,átomos/nm
© ,átomos/nm²
(b)
©