Questão 9: A massa específica de um solo é de
. Dado
, qual seria o teor de umidade do solo quando saturado?
Passo 1
Beleza, então o que o exercício diz é: “A massa específica do solo é de 1780 kg/m³ e o Gₛ (gravidade específica dos sólidos) vale 2,68. Qual o teor de umidade quando o solo está totalmente saturado (S = 100%)?”
Conteúdo: mecânica dos solos (relações entre densidade, gravidade específica, índice de vazios e teor de umidade).
Vamos precisar das fórmulas que ligam densidade seca (ρ_d), gravidade específica (Gₛ), índice de vazios (e) e teor de umidade (w).
Conteúdo: mecânica dos solos (relações entre densidade, gravidade específica, índice de vazios e teor de umidade).
Vamos precisar das fórmulas que ligam densidade seca (ρ_d), gravidade específica (Gₛ), índice de vazios (e) e teor de umidade (w).
Passo 2
Primeiro, vamos definir símbolos e conceitos básicos:
- ρ_d = densidade seca do solo (massa de sólidos por volume total, sem água)
- ρ_w = densidade da água (≈ 1000 kg/m³)
- Gₛ = gravidade específica dos sólidos = ρ_s/ρ_w (logo ρ_s = Gₛ·ρ_w)
- e = índice de vazios = V_v / V_s (relação entre volume de vazios e volume de sólidos)
- w = teor de umidade = massa de água / massa de sólidos
- S = grau de saturação (neste caso S = 1 para 100%)
A chave é:
- Expressar ρ_d em função de Gₛ, ρ_w e e.
- A partir daí, achar e.
- Com e em mãos, achar w quando S = 1.
Passo 3
Ligando densidade seca e índice de vazios
Sabemos que, se o volume total V = V_s + V_v + V_a e o solo está seco (ou seja, massa de água = 0), então
ρ_d = m_s / V = (ρ_s·V_s) / (V_s + V_v)
Mas V_v = e·V_s, e ρ_s = Gₛ·ρ_w. Logo:
ρ_d = (Gₛ·ρ_w·V_s) / (V_s + e·V_s)
= Gₛ·ρ_w / (1 + e)
Isolando e:
1 + e = Gₛ·ρ_w / ρ_d
e = (Gₛ·ρ_w / ρ_d) – 1
Sabemos que, se o volume total V = V_s + V_v + V_a e o solo está seco (ou seja, massa de água = 0), então
ρ_d = m_s / V = (ρ_s·V_s) / (V_s + V_v)
Mas V_v = e·V_s, e ρ_s = Gₛ·ρ_w. Logo:
ρ_d = (Gₛ·ρ_w·V_s) / (V_s + e·V_s)
= Gₛ·ρ_w / (1 + e)
Isolando e:
1 + e = Gₛ·ρ_w / ρ_d
e = (Gₛ·ρ_w / ρ_d) – 1
Agora é só colocar números:
Gₛ = 2,68
ρ_w = 1000 kg/m³
ρ_d = 1780 kg/m³
Gₛ = 2,68
ρ_w = 1000 kg/m³
ρ_d = 1780 kg/m³
e = (2,68·1000 / 1780) – 1
e = (2680 / 1780) – 1
e ≈ 1,5056 – 1
e ≈ 0,5056
e = (2680 / 1780) – 1
e ≈ 1,5056 – 1
e ≈ 0,5056
Passo 4
Calculando o teor de umidade na saturação
Em geral, o teor de umidade w para um grau de saturação S é:
w = (massa de água) / (massa de sólidos) = (ρ_w·V_w) / (ρ_s·V_s)
Em geral, o teor de umidade w para um grau de saturação S é:
w = (massa de água) / (massa de sólidos) = (ρ_w·V_w) / (ρ_s·V_s)
Mas em termos de e e Gₛ, usando V_w = S·V_v = S·e·V_s e ρ_s = Gₛ·ρ_w, temos:
w = (ρ_w · S·e·V_s) / (Gₛ·ρ_w·V_s)
w = S·e / Gₛ
w = (ρ_w · S·e·V_s) / (Gₛ·ρ_w·V_s)
w = S·e / Gₛ
Como estamos no ponto de saturação máxima, S = 1, então:
w_sat = e / Gₛ
w_sat = 0,5056 / 2,68
w_sat ≈ 0,1887
w_sat = e / Gₛ
w_sat = 0,5056 / 2,68
w_sat ≈ 0,1887
Convertendo para porcentagem:
w_sat ≈ 18,9 %
w_sat ≈ 18,9 %
Resposta
O teor de umidade do solo totalmente saturado é aproximadamente 18,9 %.