Alumínio reforçado \operatorname{com} 40 \% de fibras de boro revestidas com carbeto de silicio é um material compósito de baixo peso para aplicações em altas temperaturas. Calcule a massa especifica, o módulo de elasticidade e a resistência) à tração paralela ao eixo da fibra. Determine também o módulo de elasticidade perpendicular às fibras. Considere o compósito com fibras continuas e alinhadas. (Valor: 2 pontos)
As propriedades dos componentes individuais são apresentadas abaixo.
Pifica (\mathrm{g} / \mathrm{cm} 3) Módulo de elasticidade (\mathrm{MPa})
Fibras 2,36 380.000
\sigma
Resistência à tração (\mathrm{MPa})
Alumínio 2,70 69.000 2.758
34,4

Passo 1

O enunciado pede as propriedades de um compósito de alumínio com fibras contínuas e alinhadas de volume fracional \,V_f=0,40. Precisamos calcular:
  1. massa específica \rho_c pelo modelo de mistura.
  2. módulo de elasticidade longitudinal E_{||} pela regra das misturas.
  3. resistência à tração longitudinal \sigma_{||} pela regra das misturas.
  4. módulo de elasticidade transversal E_{\perp} pela regra inversa das misturas.

Passo 2

Para a massa específica usamos
\rho_c = \rho_f\,V_f + \rho_m\,V_m
com \rho_f=2,36, \rho_m=2,70 (g/cm ^3) e V_m=1-0,40=0,60.
\rho_c = 2,36\cdot0,40 + 2,70\cdot0,60 = 0,944 + 1,620 = 2,564\text{ g/cm}^3.

Passo 3

Para o módulo de elasticidade paralelo \,E_{||} e a resistência \sigma_{||} valem as regras das misturas:
E_{||} = E_f\,V_f + E_m\,V_m, \quad \sigma_{||} = \sigma_f\,V_f + \sigma_m\,V_m.
Substituindo E_f=380\,000, E_m=69\,000 (MPa) e \sigma_f=2\,758, \sigma_m=34,4 (MPa):
E_{||} = 380\,000\cdot0,40 + 69\,000\cdot0,60 = 152\,000 + 41\,400 = 193\,400\text{ MPa},
\sigma_{||} = 2\,758\cdot0,40 + 34,4\cdot0,60 = 1\,103,2 + 20,64 = 1\,123,84\text{ MPa}.

Passo 4

Para o módulo perpendicular E_{\perp} usamos a regra inversa:
\frac{1}{E_{\perp}} = \frac{V_f}{E_f} + \frac{V_m}{E_m} \quad\Longrightarrow\quad E_{\perp} = \frac{E_f\,E_m}{E_f\,V_m + E_m\,V_f}.
Substituindo valores:
E_{\perp} = \frac{380\,000 \times 69\,000}{380\,000\cdot0,60 + 69\,000\cdot0,40} = \frac{26\,220\times10^6}{228\,000 + 27\,600} = \frac{26,22\times10^9}{255\,600} \approx102\,600\text{ MPa}.

Resposta

Massa específica: \rho_c = 2,564 g/cm ^3
Módulo de elasticidade paralelo: E_{||} = 193\,400 MPa
Resistência à tração paralelo: \sigma_{||} = 1\,123,84 MPa
Módulo de elasticidade perpendicular: E_{\perp} = 102\,600 MPa

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