Fibras de vidro reforçam o náilon. Se o náilon contém 30 \% de fibras de vidro, qual è a fração da carga que é sustentada pelas fibras de vidro? Considere o compósito com fibras contínuas e alinhadas numa situação de isodeformação. (Valor: 2 pontos)
Dados: Módulo de elasticidade da fibra de vidro: 72,4 \mathrm{GPa}. Módulo de elasticidade do náilon: 2,76 \mathrm{GPa}.

Passo 1

O enunciado pede a fração da carga total que fica suportada pelas fibras de vidro em um compósito contínuo e alinhado, submetido a isodeformação. Temos as seguintes informações:
– Fração volumétrica de fibras \;V_{f}=30\%=0,30.
– Fração volumétrica da matriz \;V_{m}=1-V_{f}=0,70.
– Módulo de elasticidade da fibra \;E_{f}=72{,}4\\ \mathrm{GPa}.
– Módulo de elasticidade do náilon (matriz) \;E_{m}=2{,}76\\ \mathrm{GPa}.

Passo 2

Em condição de isodeformação, a deformação em fibras e matriz é a mesma:
\varepsilon_{f}=\varepsilon_{m}=\varepsilon_{c}.
Logo, as tensões são
\sigma_{f}=E_{f}\,\varepsilon_{c}, \quad \sigma_{m}=E_{m}\,\varepsilon_{c}.

Passo 3

A tensão média no compósito é a soma ponderada das tensões em cada fase:
\sigma_{c} =\sigma_{f}\,V_{f}+\sigma_{m}\,V_{m} =(E_{f}V_{f}+E_{m}V_{m})\,\varepsilon_{c}.

Passo 4

A fração da carga (força) que passa pelas fibras é a carga nas fibras dividida pela carga total:
\text{fração} =\frac{\sigma_{f}\,V_{f}}{\sigma_{c}} =\frac{E_{f}V_{f}\,\varepsilon_{c}}{(E_{f}V_{f}+E_{m}V_{m})\,\varepsilon_{c}} =\frac{E_{f}\,V_{f}}{E_{f}\,V_{f}+E_{m}\,V_{m}}.çã
Substituindo os valores numéricos:
E_{f}\,V_{f}=72{,}4\times0{,}30=21{,}72, \quad E_{m}\,V_{m}=2{,}76\times0{,}70=1{,}932,
\text{fração} =\frac{21{,}72}{21{,}72+1{,}932} =\frac{21{,}72}{23{,}652}\approx0{,}918.çã

Resposta

Aproximadamente 91{,}8\% da carga é sustentada pelas fibras de vidro.

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