Um aluno mergulha uma extremidade de certa barra de cobre na água fervendo a
e a outra extremidade em uma mistura de água e gelo a
. Os lados das barras são isolados. Depois que o estado estacionário é atingido na barra, ocorre a fusão de
de gelo em certo intervalo de tempo. Considere este intervalo de tempo e o calor de fusão da água
(a) Calcule a variação de entropia da água que estava fervendo. (b) Calcule a variação de entropia da mistura água e gelo. (c) Calcule a variação total de entropia do sistema. (
)
(a) Calcule a variação de entropia da água que estava fervendo. (b) Calcule a variação de entropia da mistura água e gelo. (c) Calcule a variação total de entropia do sistema. (
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) a variação de entropia da água que estava fervendo; (b) a variação de entropia da mistura água+gelo; (c) a variação total de entropia do sistema.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Temperaturas (converter para kelvin):
Observação importante retirada do enunciado: durante o intervalo considerado ocorre a fusão de
de gelo. Os lados da barra são isolados e o estado estacionário foi atingido (fluxo térmico constante). Vamos usar apenas as informações acima; não há necessidade de conhecer detalhes da barra de cobre para calcular as variações de entropia das reservas térmicas.
Passo 2
Primeiro calculamos a quantidade de calor
transferida do banho a
para fundir o gelo. Esse calor é a energia necessária para a fusão:
Substituindo os valores:
Arredondando razoavelmente pelos algarismos significativos:
Explicação didática:
é a energia (em J) necessária para fundir
de gelo à temperatura de fusão; multiplicando por
obtemos a energia total absorvida pelo gelo.
Passo 3
Agora usamos o conceito de variação de entropia de um reservatório térmico que troca calor
de forma aproximadamente isoterma. Para um corpo mantido a temperatura constante
, a variação de entropia associada a uma troca de calor reversível é
No caso do banho fervente (fonte quente), ele perde calor
. Logo a variação de entropia da água fervente é
Explicação didática: o sinal negativo aparece porque o reservatório quente perde energia; entropia diminui quando um corpo cede calor a temperatura constante.
Passo 4
Cálculo numérico de
:
Mostrando os passos da conta: dividir
por
dá aproximadamente
, com sinal negativo porque o calor sai do reservatório quente.
Passo 5
Para a mistura água+gelo (reservatório frio) o gelo funde recebendo o calor
à temperatura constante
. Portanto a variação de entropia desse reservatório é
Explicação didática: ao receber calor a temperatura constante, a entropia do reservatório aumenta; para fusão isoterma usamos a mesma fórmula
.
Passo 6
Cálculo numérico de
:
Detalhe da conta: dividir
por
dá aproximadamente
.
Passo 7
A variação total de entropia do sistema (reservatório quente + reservatório frio) é a soma:
Substituindo os valores calculados:
Interpretação didática: resultado positivo conforme a segunda lei da termodinâmica — ao transferir calor espontaneamente de
maior para
menor gera-se entropia líquida positiva. Observação sobre a barra de cobre: em estado estacionário a entropia da barra não se altera globalmente (cada elemento recebe e cede calor continuamente), por isso a variação total do sistema é dada pela soma acima.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)