Uma máquina de Carnot tem a temperatura do reservatório quente em
e uma eficiência de
.
(a) Calcule a variação de temperatura da fonte fria se a eficiência for aumentada para
.
(a) Calcule a variação de temperatura da fonte fria se a eficiência for aumentada para
Passo 1
O enunciado dá uma máquina de Carnot com temperatura do reservatório quente igual a
e eficiência inicial
. Pede-se a variação de temperatura da fonte fria quando a eficiência é aumentada para
.
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Conceito importante (a “aula rápida”): a eficiência de uma máquina térmica de Carnot depende apenas das temperaturas absolutas (Kelvin) dos reservatórios e é dada por
onde:
-
é a eficiência (número adimensional; ex.: para ), -
é a temperatura do reservatório quente em Kelvin, -
é a temperatura do reservatório frio em Kelvin.
Isolandoobtemos a fórmula que vamos usar:
Explicando: a eficiência aumenta quando a diferença entre
e
aumenta (em Kelvin). Por isso precisamos converter Celsius para Kelvin antes de aplicar a fórmula.
Passo 3
Converter
de Celsius para Kelvin. A relação é
Logo
Passo 4
Calcular a temperatura fria inicial
usando
e a fórmula
:
Mostrando a conta:
.
Passo 5
Converter
para Celsius:
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Calcular a nova temperatura fria
para
:
Passo 7
Converter
para Celsius:
Arredondando:
Passo 8
Calcular a variação de temperatura da fonte fria:
Interpretação: a variação é negativa, ou seja, a fonte fria precisa ser resfriada (queda) de aproximadamente
.