Aluno(a) (valor \mathbf{3 , 0} ) Realize as seguintes conversões, apresentar os cálculos (usar cinco casas decimais):
(2 \mathrm{~B}, \mathrm{E} 4)_{16}=(?)_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número hexadecimal (2B,E4)_{16} para a base decimal. O conteúdo aqui é o sistema de numeração posicional em base b com parte inteira e fracionária: cada dígito vale dígito \times b^{\text{posição}}çã.

Passo 2

Separemos a parte inteira e a parte fracionária do número em base 16:
parte inteira = 2B_{16} e parte fracionária = E4_{16}.

Passo 3

Calculemos a parte inteira em decimal:
2B_{16} = 2\cdot 16^1 + B\cdot 16^0 = 2\cdot 16 + 11\cdot 1 = 32 + 11 = 43.

Passo 4

Agora a parte fracionária em decimal:
E4_{16} = E\cdot 16^{-1} + 4\cdot16^{-2} = 14\cdot 16^{-1} + 4\cdot 16^{-2}.

Passo 5

Convertemos cada termo para decimal, usando cinco casas decimais:
14\cdot 16^{-1} = \frac{14}{16} = 0.87500,
4\cdot 16^{-2} = \frac{4}{256} = 0.015625 \approx 0.01563.

Passo 6

Somamos as parcelas arredondadas da parte fracionária:
0.87500 + 0.01563 = 0.89063.

Passo 7

Finalmente, juntamos parte inteira e fracionária:
43 + 0.89063 = 43.89063.

Resposta

(2B,E4)_{16} = 43.89063_{10}

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