Os alunos do Curso de Psicologia da UFSC (turma 302, sem 99/2) realizaram uma pesquisa com moradores de Florianópolis, à respeito da coleta seletiva de lixo. Uma das tabelas é apresentada a seguir:
Nível de instrução do respondente Conhece Colabora
Sim Não Sim Não
Nenhum 12 9 9 10
Fundamental 23 3 16 15
Médio 43 3 30 22
Superior incompleto 25 1 13 19
Superior Completo 50 1 26 27
(a) Calcule as percentagens que facilitem a interpretação da tabela e descreva as principais informações.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos percentagens que facilitem a interpretação da tabela e que descrevamos as principais informações. Os dados fornecidos na tabela são (peguei todos os números diretamente da tabela do enunciado):
\begin{array}{lcccc} \hline \text{Nível de instrução} & \multicolumn{2}{c}{\text{Conhece}} & \multicolumn{2}{c}{\text{Colabora}}\\\ & \text{Sim} & \text{Não} & \text{Sim} & \text{Não}\\\ \hline \text{Nenhum} & 12 & 9 & 9 & 10\\\ \text{Fundamental} & 23 & 3 & 16 & 15\\\ \text{Médio} & 43 & 3 & 30 & 22\\\ \text{Superior incompleto} & 25 & 1 & 13 & 19\\\ \text{Superior Completo} & 50 & 1 & 26 & 27\\\ \hline \end{array}
O que vamos calcular:
  • Percentagens por nível de instrução separadamente para as respostas de “Conhece” (Sim/Não) — isto é, para cada linha, a percentagem de “Sim” e de “Não” relativas ao total dessa linha na coluna “Conhece”.
  • Analogamente, percentagens por nível de instrução para “Colabora” (Sim/Não).
  • Percentagens globais (soma de todas as linhas) para “Conhece” e para “Colabora”.
  • Finalmente, uma descrição interpretativa das principais informações extraídas dessas percentagens.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (a mais básica do mundo, promesso): para transformar um número de respostas em percentagem usamos a fórmula
\text{Percentagem}=\frac{\text{parte}}{\text{total\;da\;categoria}}\times 100\%.
Explicando cada símbolo:
  • \text{parte} é o número de respostas “Sim” (ou “Não”) na categoria considerada.
  • \text{total\;da\;categoria} é a soma de “Sim” e “Não” nessa mesma categoria (por exemplo, para “Conhece” e nível “Médio” o total é \,43+3=46).
  • Multiplicamos por 100\% para obter percentagem.
Vou aplicar isso linha a linha para as duas questões e também calcular os totais gerais (somando as linhas).

Passo 3

Primeiro calculo os totais por linha (apenas para a coluna “Conhece”) e o total geral:
\begin{aligned} \text{Nenhum: total}_{\text{Conhece}}&=12+9=21,\\\ \text{Fundamental: total}_{\text{Conhece}}&=23+3=26,\\\ \text{Médio: total}_{\text{Conhece}}&=43+3=46,\\\ \text{Superior incompleto: total}_{\text{Conhece}}&=25+1=26,\\\ \text{Superior completo: total}_{\text{Conhece}}&=50+1=51. \end{aligned}é
Total geral para “Conhece”:
\text{Total}_{\text{Conhece}}=21+26+46+26+51=170.
Total de “Sim” em “Conhece”:
\text{Sim}_{\text{Conhece}}=12+23+43+25+50=153.
Total de “Não” em “Conhece”:
\text{Não}_{\text{Conhece}}=9+3+3+1+1=17.ã
Agora as percentagens linha a linha (aplico a fórmula do Passo 2):
\begin{aligned} \text{Nenhum: } &\frac{12}{21}\times 100\%\approx 57,14\%,\quad \frac{9}{21}\times 100\%\approx 42,86\%.\\\ \text{Fundamental: } &\frac{23}{26}\times 100\%\approx 88,46\%,\quad \frac{3}{26}\times 100\%\approx 11,54\%.\\\ \text{Médio: } &\frac{43}{46}\times 100\%\approx 93,48\%,\quad \frac{3}{46}\times 100\%\approx 6,52\%.\\\ \text{Superior incompleto: } &\frac{25}{26}\times 100\%\approx 96,15\%,\quad \frac{1}{26}\times 100\%\approx 3,85\%.\\\ \text{Superior completo: } &\frac{50}{51}\times 100\%\approx 98,04\%,\quad \frac{1}{51}\times 100\%\approx 1,96\%. \end{aligned}é
Percentagem global para “Conhece”:
\frac{153}{170}\times 100\%\approx 90,00\%,\qquad \frac{17}{170}\times 100\%\approx 10,00\%.
Comentário didático rápido: isso nos diz que, somando todas as linhas, cerca de 90\% dos entrevistados dizem que conhecem a coleta seletiva.

Passo 4

Faço o mesmo procedimento para a coluna “Colabora”.
Totais por linha (apenas para “Colabora”):
\begin{aligned} \text{Nenhum: total}_{\text{Colabora}}&=9+10=19,\\\ \text{Fundamental: total}_{\text{Colabora}}&=16+15=31,\\\ \text{Médio: total}_{\text{Colabora}}&=30+22=52,\\\ \text{Superior incompleto: total}_{\text{Colabora}}&=13+19=32,\\\ \text{Superior completo: total}_{\text{Colabora}}&=26+27=53. \end{aligned}é
Total geral para “Colabora”:
\text{Total}_{\text{Colabora}}=19+31+52+32+53=187.
Totais de “Sim” e “Não” em “Colabora”:
\text{Sim}_{\text{Colabora}}=9+16+30+13+26=94, \qquad \text{Não}_{\text{Colabora}}=10+15+22+19+27=93.ã
Agora as percentagens linha a linha:
\begin{aligned} \text{Nenhum: } &\frac{9}{19}\times 100\%\approx 47,37\%,\quad \frac{10}{19}\times 100\%\approx 52,63\%.\\\ \text{Fundamental: } &\frac{16}{31}\times 100\%\approx 51,61\%,\quad \frac{15}{31}\times 100\%\approx 48,39\%.\\\ \text{Médio: } &\frac{30}{52}\times 100\%\approx 57,69\%,\quad \frac{22}{52}\times 100\%\approx 42,31\%.\\\ \text{Superior incompleto: } &\frac{13}{32}\times 100\%\approx 40,63\%,\quad \frac{19}{32}\times 100\%\approx 59,37\%.\\\ \text{Superior completo: } &\frac{26}{53}\times 100\%\approx 49,06\%,\quad \frac{27}{53}\times 100\%\approx 50,94\%. \end{aligned}é
Percentagem global para “Colabora”:
\frac{94}{187}\times 100\%\approx 50,27\%,\qquad \frac{93}{187}\times 100\%\approx 49,73\%.
Comentário didático rápido: ao contrário de “Conhece”, aqui a população se divide quase ao meio entre quem colabora e quem não colabora (cerca de 50{,}3\% vs 49{,}7\%).

Passo 5

Agora vou traduzir esses números em linguagem direta e útil para uma prova ou relatório, explicando o que indicaríamos ao leitor:
  • Sobre conhecimento ( \text{Conhece}):
    • Há um nível muito alto de conhecimento da coleta seletiva: globalmente \approx 90{,}00\% conhecem.
    • A percentagem de “Sim” em “Conhece” cresce com o nível de instrução: de 57{,}14\% (Nenhum) até 98{,}04\% (Superior Completo). Isso sugere uma correlação positiva entre instrução e conhecimento sobre coleta seletiva.
    • Mesmo entre os menos instruídos há uma parcela não desprezível que conhece ( 57{,}14\%), mas é bem menor que nas categorias de escolaridade mais altas.
  • Sobre colaboração ( \text{Colabora}):
    • Globalmente a colaboração é aproximadamente metade: \approx 50{,}27\% colaboram e \approx 49{,}73\% não colaboram.
    • A colaboração não aumenta monotonicamente com a instrução. Observações por nível:
      • “Médio” apresenta a maior taxa de colaboração ( 57{,}69\%).
      • “Superior incompleto” tem a menor taxa de colaboração ( 40{,}63\%), o que mostra que mais instrução não implica automaticamente maior colaboração — há outros fatores em jogo (acesso à coleta, hábitos, infraestrutura, etc.).
      • “Nenhum” tem 47{,}37\% de colaboração — menos que “Médio” e “Fundamental”, parecido com “Superior Completo”.
    • Conclusão prática: conhecimento alto não se traduz automaticamente em colaboração; políticas que só informam podem não ser suficientes — precisa-se também atuar em motivação, infraestrutura e facilitação da prática.

Passo 6

Se te pedirem “calcule as percentagens e descreva”: apresente uma tabela com percentagens por linha para as duas questões (como calculei), e em seguida escreva duas frases curtas com as principais conclusões: (1) conhecimento muito alto ( \approx 90\%), (2) colaboração ≈ 50\% e não cresce de forma linear com escolaridade. Isso costuma render uma boa resposta clara e objetiva.

Resposta

Nenhum: Conhece — Sim 57,14\%, Não 42,86\%; Colabora — Sim 47,37\%, Não 52,63\%.
Fundamental: Conhece — Sim 88,46\%, Não 11,54\%; Colabora — Sim 51,61\%, Não 48,39\%.
Médio: Conhece — Sim 93,48\%, Não 6,52\%; Colabora — Sim 57,69\%, Não 42,31\%.
Superior incompleto: Conhece — Sim 96,15\%, Não 3,85\%; Colabora — Sim 40,63\%, Não 59,37\%.
Superior Completo: Conhece — Sim 98,04\%, Não 1,96\%; Colabora — Sim 49,06\%, Não 50,94\%.
Totais gerais: Conhece — Sim 90,00\%, Não 10,00\%.
Totais gerais: Colabora — Sim 50,27\%, Não 49,73\%.

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