Um ambiente com
deve ser mantido a
, com umidade relativa de
e
. A ventilação mecânica é fornecida por um sistema central, enquanto o aquecimento e a umidificação são realizados localmente na zona. O ar para ventilação é fornecido a
com umidade relativa de
em uma vazão de
. Há uma perda de calor do espaço através das paredes de 5.000
. Um umidificador adiciona umidade sob a forma de vapor saturado a
. Considerando que o ar ambiente é totalmente misturado, calcule o que se segue:
a) A quantidade necessária de umidade a adicionar;
b) A quantidade de calor exigida;
c) A massa de vapor de água no interior do ambiente;
d) A temperatura das superfícies no interior do ambiente no qual a umidade condensaria;
e) Uma representação gráfica do processo em coordenadas psicrométricas;
f) Descreva os processos e apresenta suas observações.
a) A quantidade necessária de umidade a adicionar;
b) A quantidade de calor exigida;
c) A massa de vapor de água no interior do ambiente;
d) A temperatura das superfícies no interior do ambiente no qual a umidade condensaria;
e) Uma representação gráfica do processo em coordenadas psicrométricas;
f) Descreva os processos e apresenta suas observações.
Passo 1
O enunciado pede que, para um ambiente de
mantido em
,
de umidade relativa e
, ventilado com ar de
,
UR a
e com perda de calor de
, se calcule:
a) a quantidade de umidade a adicionar;
b) a quantidade de calor exigida;
c) a massa de vapor de água no interior do ambiente;
d) a temperatura das superfícies nas quais a umidade condensaria (ponto de orvalho);
e) uma representação no diagrama psicrométrico;
f) descrição dos processos e observações.
b) a quantidade de calor exigida;
c) a massa de vapor de água no interior do ambiente;
d) a temperatura das superfícies nas quais a umidade condensaria (ponto de orvalho);
e) uma representação no diagrama psicrométrico;
f) descrição dos processos e observações.
Informações relevantes dadas:
- Área do ambiente:
. - Condições internas desejadas:
, . - Pressão total:
. - Condições do ar de ventilação (fornecido):
, . - Vazão volumétrica de ventilação:
. - Perda de calor por paredes:
. - Umidificador fornece vapor saturado a
.
Observação prática necessária (não foi fornecido no enunciado): a altura do pé-direito (volume do ambiente) é necessária para calcular a massa total de vapor no ar (item c). Vou assumir, para poder calcular numericamente, um pé-direito típico de
. Se desejar outro valor, posso recalcular sem problemas. Com essa suposição o volume é
.
Passo 2
Vou calcular as pressões de saturação do vapor d’água nos pontos relevantes usando a equação de Antoine (valores padrão para água), para então obter pressões parciais e razões de mistura. Isto é uma técnica padrão em psicrometria: primeiro se encontra
(pressão de vapor saturado a uma temperatura), depois
e finalmente a razão de mistura (humidity ratio)
pela fórmula
onde
e
estão em mesmas unidades (psia aqui).
Cálculos (valores arredondados com 4 casas significativas onde útil):
-
Pressão de saturação a
(usar Antoine):
-
Pressão de saturação a
:
-
Para o ar fornecido (supply) com
: -
Para o ar interno desejado com
:
Agora calculo as razões de mistura
e
:
Esses
são essenciais para balanço de massa de umidade e para o balanço de energia via entalpias do ar úmido.
Passo 3
Converter a vazão volumétrica em vazão mássica de ar seco (necessária para balanço de massa e energia).
Usarei a equação dos gases ideais para densidade do ar seco:
onde
em
,
e
é temperatura absoluta em
.
-
Para o ar de suprimento a
: . -
Vazão volumétrica
-> vazão mássica de ar seco:
Agora fluxo de vapor que entra com o ar de ventilação:
Passo 4
Balanço de massa de vapor em regime permanente (ar totalmente misturado, vazão de exaustão igual vazão de ventilação): a vazão de vapor que deve sair com o ar interior é
. Então a taxa de umidade a ser adicionada pelo umidificador é:
Substituindo:
Convertendo para unidades práticas:
(água líquida), ou
.
Explicação didática curta: isto significa que, para cada hora, o sistema deve evaporar aproximadamente
libras de água para compensar a saída de ar seco mais seco e manter
UR dentro.
Passo 5
Para avaliar o calor necessário usamos a entalpia do ar úmido por unidade de massa de ar seco. Uma fórmula prática em unidades inglesas é
onde
é temperatura em
e
é a razão de mistura em
. A primeira parcela é a energia sensível do ar seco; a segunda parcela é a entalpia associada ao vapor (parte latente mais calor específico do vapor).
Calculo das entalpias:
-
Entalpia do ar de suprimento:
-
Entalpia do ar interior (condição alvo):
Diferença de entalpia por unidade de ar seco:
Potência térmica necessária para elevar o ar de suprimento até as condições internas (inclui tanto aquecimento sensível quanto a energia associada à umidificação):
Total de calor exigido pelo espaço (somando perdas por paredes):
Para entendimento: esse valor
é a potência térmica que deve ser entregue ao ambiente (por aquecedor e pelo umidificador combinados) para manter
e
UR em regime estacionário.
Podemos também decompor
em partes sensível e “associada à umidade”:
- Aquecimento sensível do ar seco (só para elevar
a ):
- Parte do
associada à elevação da umidade (entalpia do vapor adicionada ao ar):
Energia requerida pelo gerador de vapor (caldeira/umidificador) para produzir a massa de vapor
:
- Energia para aquecer água líquida (supondo água de alimentação a
) de a : - Calor latente a
: cerca de . - Logo energia por libra de vapor gerado
.
Energia de steam boiler:
Observação:
(energia entregue ao ar como vapor) e
(energia consumida para gerar vapor) são próximos; a pequena diferença vem da referência de temperatura do líquido de alimentação e das convenções de entalpia usadas. Em termos práticos, o sistema de humidificação consumirá cerca de
de energia térmica para gerar o vapor necessário e esse vapor fornece aproximadamente
ao ar (o restante vai em aquecer a água de alimentação, perdas, etc.).
Resumo numérico desta etapa (para lembrar):
-
, -
, -
, -
, -
, -
.
Passo 6
Com a suposição do pé-direito
temos
. Calculo da massa seca de ar no interior:
-
Densidade do ar seco à
: . -
Massa de ar seco no ambiente:
-
Massa de vapor no ar interior:
Em unidades SI:
Importante: esse resultado usa a suposição do pé-direito de
. Se o pé-direito for diferente, a massa total escala proporcionalmente ao volume.
Passo 7
O ponto de orvalho (dew point) é a temperatura na qual a pressão de vapor saturado é igual à pressão parcial de vapor no ar interior. Temos
. Invertendo a relação de saturação (usando Antoine inverso) obtemos a temperatura de orvalho:
- Convertendo
para mmHg e aplicando Antoine, encontra-se:
Interpretação: quaisquer superfícies a temperatura igual ou inferior a
irão condensar vapor (pois a temperatura da superfície será menor que o ponto de orvalho do ar). Assim superfícies frias abaixo desse valor terão risco de condensação.
Passo 8
Instruções para traçar o processo no diagrama psicrométrico (como desenhar passo a passo, para que possa reproduzir no gráfico):
- Plote o ponto do ar de suprimento:
, . - Plote o ponto do ar interior:
, . - O processo seguido pelo ar de ventilação até o interior é composto por:
- Aquecimento sensível (horizontal para a direita) do ar de
até próximo de — isso eleva a entalpia sem alterar (muito) . - Umidificação por injeção de vapor saturado: a adição de vapor aumenta
e a entalpia; no gráfico é um movimento para cima e para a direita a partir do estado aquecido, terminando no ponto interior. Como o vapor é a e se mistura com o ar, o traçado é aproximadamente uma linha que sobe com ligeira componente para a direita (não é exatamente vertical porque a temperatura final é fixa em ; dependendo da ordem das operações (umidificar primeiro e depois aquecer, ou aquecer primeiro e depois umidificar) o caminho muda um pouco, mas o ponto inicial e final são os mesmos).
- Aquecimento sensível (horizontal para a direita) do ar de
- A perda por paredes é um fluxo de energia (seta para fora do estado interior no balanço de energia), não um processo diretamente representado no diagrama, mas influencia a potência necessária para manter o ar no ponto interior.
Se quiser, posso gerar e enviar uma imagem do gráfico psicrométrico com esses pontos e trajetórias (necessitaria então confirmar que posso anexar imagem).
Passo 9
Descrição didática e observações importantes (passo a passo, estilo “amigo que explica”):
- O caso é um problema clássico de balanço de massa e energia em uma zona bem misturada: o ar de ventilação entra mais frio e mais seco; para manter condições internas precisamos adicionar tanto calor quanto vapor.
- A massa de vapor adicionada pelo umidificador é pequena em massa (
), mas cada libra de vapor transporta muita energia latente, por isso a energia associada à umidificação é significativa (aqui entregue ao ar, e o gerador de vapor consome ). - A maior parcela do aquecimento a fornecer é a perda por paredes (
). A ventilação contribui com uma carga adicional moderada ( ), que inclui aquecimento sensível e energia para umidificação. - O ponto de orvalho interno (
) indica risco de condensação em superfícies frias: se houver janelas, dutos ou paredes internas com temperatura abaixo disso, ocorrerá condensação — isso é crítico para evitar mofo/corrosão. Manter superfícies acima do ponto de orvalho ou reduzir UR evita condensação. - Estratégias práticas: pré-aquecer o ar de ventilação (antes de entrar na zona) diminui a necessidade de aquecedor local; controlar a ordem (aquecimento primeiro, depois umidificação) pode ser útil para a eficiência do umidificador; recuperar calor de exaustão onde possível reduz carga total.
- Observação sobre suposições: usei
de pé-direito para calcular massa total de vapor; se esse valor não for correto, a massa total de vapor escala linearmente com o volume.
Resposta
a)
(≈
);
b) Carga térmica total requerida . Decomposta:
, aquecimento sensível do ar de ventilação
, energia de umidificação entregue ao ar
. Energia requerida pelo gerador de vapor
.
c) Massa de vapor no interior (assumindo pé-direito ):
(≈
).
d) Temperatura de orvalho interna (≈
).
e) No diagrama psicrométrico: ponto inicial em , ponto final em
. Trajetória: aquecimento sensível (direita) do ar de suprimento e posterior adição de vapor (movimento para cima/direita) até o ponto interior. (Posso desenhar/entregar a imagem se desejar.)
f) Processos/observações: balanço de massa de vapor do tipo determina a taxa de umidificação; a maior parte da carga térmica é perda por paredes; umidificação com vapor fornece energia latente significativa; superfícies abaixo de
irão condensar.
b) Carga térmica total requerida
c) Massa de vapor no interior (assumindo pé-direito
d) Temperatura de orvalho interna
e) No diagrama psicrométrico: ponto inicial em
f) Processos/observações: balanço de massa de vapor do tipo